1 . 已知圆，椭圆．

(1)若点在圆上，线段的垂直平分线经过椭圆的右焦点，求点的横坐标；
(2)现有如下真命题：

①过圆上任意一点作椭圆的两条切线，则这两条切线互相垂直；

②过圆上任意一点作椭圆的两条切线，则这两条切线互相垂直．据此写出一般结论，并加以证明．

2 . 已知椭圆的焦点是椭圆的顶点，椭圆的焦点也是的顶点．

(1)求的方程；
(2)若，，三点均在上，且，直线，，的斜率均存在，证明：直线过定点（用，表示）．

3 . 已知曲线：.
(1)若为椭圆，点是的一个焦点，点是上任意一点且的最小值为2，求；
(2)已知点，是上关于原点对称的两点，点是上与，不重合的点.在下面两个条件中选一个，判断是否存在过点的直线与交于点，，且线段的中点为，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
①直线的斜率之积为2；②直线，的斜率之积为.
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

4 . 已知椭圆：，则下列各选项正确的是（       ）

A．若的离心率为，则

B．若，的焦点坐标为

C．若，则的长轴长为6

D．不论取何值，直线都与没有公共点

5 . 判断正误（正确的写正确，错误的写错误）
（1）椭圆的顶点坐标，长轴长，短轴长，离心率都与焦点所在的坐标轴有关．(        )
（2）椭圆的焦点一定在长轴上．(        )
（3）椭圆1（a＞b＞0）中的参数不能刻画椭圆的扁平程度，而能刻画椭圆的扁平程度．(        )
（4）椭圆1比椭圆1更扁一些．(        )

6 . 已知曲线C： .
(1)求t为何值时，曲线C分别为椭圆、双曲线；
(2)求证：不论t为何值，曲线C有相同的焦点．

7 . 已知是椭圆的左顶点，是椭圆上不同的两点．
(1)求椭圆的焦距和离心率；
(2)设，若，且、、和、、分别共线，求证：三点共线；
(3)若是椭圆上的点，且，求的面积．

8 . 已知曲线为焦点在x轴上的椭圆，则（       ）

A．	B．的离心率为
C．m的值越小，C的焦距越大	D．的短轴长的取值范围是

9 . 如图所示，平面直角坐标系中，四边形满足，，，若点，分别为椭圆：（）的上､下顶点，点在椭圆上，点不在椭圆上，则椭圆的焦距为___________.

10 . 曲线C的方程为，则下列说法正确的是（       ）

A．存在实数使得曲线C的轨迹为圆

B．存在实数使得曲线C的轨迹为椭圆

C．存在实数使得曲线C的轨迹为双曲线

D．无论（且）取何值，曲线C的焦距为定值