名校
1 . 已知椭圆
的离心率为
，且经过点
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若
，
分别为椭圆
的上顶点和右焦点，直线
与椭圆交于点
，
，到直线
，
的距离分别为
和
，求证：
.
的离心率为，且经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)若
，分别为椭圆的上顶点和右焦点，直线与椭圆交于点，，到直线，的距离分别为和，求证：.
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2023-07-27更新
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830次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2024届高三上学期适应性月考（一）数学试题
2 . 已知椭圆
的离心率；上顶点为A，右顶点为，直线与圆
相切.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设与圆
相切的直线
与椭圆相交于
两点，
为弦
的中点，为坐标原点.求
的取值范围.
的离心率；上顶点为A，右顶点为，直线与圆相切.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设与圆
相切的直线与椭圆相交于两点，为弦的中点，为坐标原点.求的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为
，离心率
为
，直线
和椭圆交于
两点，且
的周长为
．
(1)求的方程；
(2)设点
为线段的中点，为坐标原点，求线段
长度的取值范围．
的左、右焦点分别为，离心率为，直线和椭圆交于两点，且的周长为．(1)求
的方程；(2)设点
为线段的中点，为坐标原点，求线段长度的取值范围．
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2022-05-22更新
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1419次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2022届高三下学期适应性月考（十）数学试题
重庆市巴蜀中学校2022届高三下学期适应性月考（十）数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高三下学期最后一次模拟数学试题（已下线）第07讲 拓展一：中点弦问题-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的左、右焦点为
，P为椭圆上一点，且
，
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)已知直线交椭圆于两点，且线段的中点为
，若椭圆上存在点
，满足
，试求椭圆的方程．
的左、右焦点为，P为椭圆上一点，且，．(1)求椭圆
的离心率；(2)已知直线
交椭圆于两点，且线段的中点为，若椭圆上存在点，满足，试求椭圆的方程．
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2022-02-21更新
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2056次组卷
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6卷引用：重庆市巴蜀中学2022届高三高考适应性月考（七）数学试题
重庆市巴蜀中学2022届高三高考适应性月考（七）数学试题（已下线）解密18 椭圆（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）辽宁省沈阳市第二中学2022届高三第二次模拟考试数学试题（已下线）重难点12五种椭圆解题方法-2天津市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题天津市第四十二中学2022-2023学年高三下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
是离心率
的椭圆上一点，直线
与C相交于两点（均不与P重合），若
，则椭圆C的方程为________ ．
是离心率的椭圆上一点，直线与C相交于两点（均不与P重合），若，则椭圆C的方程为
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解题方法
6 . 已知椭圆C：
(a>b>0)的左顶点为A，右焦点为F，过点A作斜率为
的直线与椭圆C相交于A，B两点，且AB⊥OB，O为坐标原点.
(1)求椭圆的离心率e；
(2)若b＝1，过点F作与直线AB平行的直线l，l与椭圆C相交于P，Q两点，
①求直线OP的斜率与直线OQ的斜率乘积；
②点M满足2
＝
，直线MQ与椭圆的另一个交点为N，求
的值.
(a>b>0)的左顶点为A，右焦点为F，过点A作斜率为的直线与椭圆C相交于A，B两点，且AB⊥OB，O为坐标原点.(1)求椭圆的离心率e；
(2)若b＝1，过点F作与直线AB平行的直线l，l与椭圆C相交于P，Q两点，
①求直线OP的斜率与直线OQ的斜率乘积；
②点M满足2
＝，直线MQ与椭圆的另一个交点为N，求的值.
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2022-01-09更新
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1405次组卷
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13卷引用：重庆市巴蜀中学2021届高三上学期适应性月考（四）数学试题
重庆市巴蜀中学2021届高三上学期适应性月考（四）数学试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高三第一诊断模拟测试数学（理科）试题四川省成都市嘉祥外国语高级中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题12解析几何中的定值、定点和定线问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题1 椭圆-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）考点20 椭圆-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2021-2022学年高三上学期期中考试理科数学试题（已下线）考点04+椭圆及其方程-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教B版2019）福建省福州第八中学2022-2023学年高二上学期12月适应性训练数学试题四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年-325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线
表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为
，由
发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为
．利用椭圆的光学性质解决以下问题 ：
（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为
在l上的射影H在圆
上，求椭圆C的方程．
表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为，由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为．
（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为
在l上的射影H在圆上，求椭圆C的方程．
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆
（m＞0）的离心率
，则m的值等于________ .
（m＞0）的离心率，则m的值等于
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的右焦点为
，上顶点为
，右顶点为.若
（为坐标原点）的三个内角大小成等差数列.
（1）求椭圆的离心率；
（2）直线与椭圆交于两点，设直线
，若
面积的最大值为
，且该椭圆短轴长小于焦距，求椭圆的标准方程.
的右焦点为，上顶点为，右顶点为.若（为坐标原点）的三个内角大小成等差数列.（1）求椭圆
的离心率；（2）直线
与椭圆交于两点，设直线，若面积的最大值为，且该椭圆短轴长小于焦距，求椭圆的标准方程.
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名校
10 . 已知椭圆
：
的左焦点为，过点的直线：
和椭圆交于两点和，和
轴交于点.若
，则椭圆的离心率
（ ）
：的左焦点为，过点的直线：和椭圆交于两点和，和轴交于点.若，则椭圆的离心率（ ）A． | B． |
C． | D． |
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