1 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于，两点，点是轴上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为_____．

3 . 已知椭圆：的右焦点为，离心率为．
(1)求的方程．
(2)若，为上的两个动点，，两点的纵坐标的乘积大于0，，，且．证明：直线过定点．

4 . 在生活中，我们经常看到椭圆，比如放在太阳底下的篮球， 在地面上的影子就可能是一个椭圆. 已知影子椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的最小值是________________．

5 . 已知椭圆的离心率为，一个顶点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆的另一个交点为，且，求点的坐标.

6 . 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，过点F作圆的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线被椭圆所截得的弦长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点在椭圆上，且，求的面积.

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为__________．

9 . 已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为__________.