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1 . 圆锥曲线的发现与研究起源于古希腊，阿波罗尼奥斯（前262-前190）的《圆锥曲线论》全书8篇，共487个命题. 16世纪天文学和物理学揭示了圆锥曲线是自然界物体运动的普遍性形式. 17、18世纪随着射影几何学和解析几何学的创立发展，18世纪40年代瑞士数学家欧拉给出了现代形式下圆锥曲线的系统阐述. 现有圆锥
顶点为
，底面圆心为
，母线与底面直径的长度相同. 点
在侧面上，点
在底面圆周上，
为底面直径，二面角
为
. 已知平面
与圆锥侧面的交线是某椭圆的一部分，则该椭圆的离心率为（ ）
顶点为，底面圆心为，母线与底面直径的长度相同. 点在侧面上，点在底面圆周上，为底面直径，二面角为. 已知平面与圆锥侧面的交线是某椭圆的一部分，则该椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 设椭圆
的左、右顶点分别为
过右焦点作
轴的垂线与椭圆在第一象限交于点,连接
并延长交直线
于点
,若
,且
,则椭圆离心率的取值范围是__________ .
的左、右顶点分别为过右焦点作轴的垂线与椭圆在第一象限交于点,连接并延长交直线于点,若,且,则椭圆离心率的取值范围是
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3 . 已知椭圆
的离心率
分别为它的左、右焦点，
分别为它的左、右顶点，是椭圆
上的一个动点，且
的最大值为
，则下列选项正确的是（ ）
的离心率分别为它的左、右焦点，分别为它的左、右顶点，是椭圆上的一个动点，且的最大值为，则下列选项正确的是（ ）A．当不与左、右端点重合时， 的周长为定值 |
B．当 时， |
| C．有且仅有4个点，使得为直角三角形 |
D．当直线 的斜率为1时，直线 的斜率为 |
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2024-01-09更新
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1504次组卷
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8卷引用：甘肃省武威市2024届高三上学期阶段调考数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆：
.
(1)若椭圆的离心率为
，直线
与椭圆交于
，
两点，求证：
；
(2)为直线
：
上的一个动点，，为椭圆的左、右顶点，，分别与椭圆交于，
两点，证明
为定值，并求出此定值.
：.(1)若椭圆
的离心率为，直线与椭圆交于，两点，求证：；(2)
为直线：上的一个动点，，为椭圆的左、右顶点，，分别与椭圆交于，两点，证明为定值，并求出此定值.
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解题方法
5 . 已知双曲线
的左､右焦点分別为
是上的两点，满足
，且
，则的离心率为（ ）
的左､右焦点分別为是上的两点，满足，且，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
在椭圆内部，点
在椭圆上，则以下说法正确的是（ ）
的左右焦点分别为，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（ ）A．离心率的取值范围为 |
B． 的最小值为4 |
C．不存在点，使得 |
D．当 时，以点为中点的椭圆的弦的斜率为1 |
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7 . 已知椭圆的两个顶点分别为
，焦点在轴上，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
为原点，过点
的直线交椭圆于点
，直线
与直线
相交于点，直线
与
轴相交于点.求证：
与
的面积之比为定值.
的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为原点，过点的直线交椭圆于点，直线与直线相交于点，直线与轴相交于点.求证：与的面积之比为定值.
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2024-01-04更新
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1100次组卷
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4卷引用：北京市大兴区2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的左、右顶点为
，点
是椭圆的上顶点，直线
与圆
相切，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆右焦点
的直线（与轴不重合）与椭圆交于
两点，若点
，且
，求实数
的取值范围．
的左、右顶点为，点是椭圆的上顶点，直线与圆相切，且椭圆的离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过椭圆
右焦点的直线（与轴不重合）与椭圆交于两点，若点，且，求实数的取值范围．
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2024-01-03更新
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1038次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2024届高三上学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）每日一题 第19题 几何条件 坐标表示（高二）（已下线）专题27 直线与椭圆的位置关系及椭圆的弦长问题、面积问题（期末大题1）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅱ卷专用）（已下线）专题11椭圆（3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为，左、右顶点分别为，圆
与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆上两点满足直线
与
在轴上的截距之比为
，试判断直线是否过定点，并说明理由.
的离心率为，左、右顶点分别为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为.(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
上两点满足直线与在轴上的截距之比为，试判断直线是否过定点，并说明理由.
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解题方法
10 . 法国数学家蒙日发现椭圆两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，它的圆心与椭圆中心重合，半径的平方等于椭圆长半轴和短半轴的平方和．如图所示为稀圆
及其蒙日圆，点
均为蒙日圆与坐标轴的交点，
分别与相切于点，若
与
的面积比为
，则的离心率为（ ）
及其蒙日圆，点均为蒙日圆与坐标轴的交点，分别与相切于点，若与的面积比为，则的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-14更新
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322次组卷
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3卷引用：安徽省部分学校2024届高三上学期期末质量检测数学试题
安徽省部分学校2024届高三上学期期末质量检测数学试题（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧（4大核心考点）（讲义）湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题
