椭圆的离心率多选题练习题及答案-四川高中数学-组卷网

23-24高二上·广东东莞·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题构造齐次方程法求离心率的值或范围

1 . 我们通常称离心率为

的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆C：

，

为顶点，

，

为焦点，P为椭圆上一点，下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（）

A．长轴长为4，短轴长为	B．
C．轴，且	D．四边形的内切圆过焦点，

2023-10-22更新 | 1712次组卷 | 7卷引用：四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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22-23高二上·贵州毕节·期中

多选题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

2 . 如图所示，用一个与圆柱底面成θ（

）角的平面截圆柱，截面是一个椭圆．若圆柱的底面圆半径为2，

，则（　　）

A．椭圆的长轴长等于4

B．椭圆的离心率为

C．椭圆的标准方程可以是

D．椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为

2023-09-30更新 | 1496次组卷 | 12卷引用：四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高三上·江苏南京·期中

多选题 | 容易(0.94) |

求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围求椭圆中的最值问题求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

面积问题中点弦问题

3 . 已知

，

分别为椭圆

的左、右焦点，不过原点

且斜率为1的直线

与椭圆

交于

，

两点，则下列结论正确的有（）

A．椭圆的离心率为	B．椭圆的长轴长为2
C．若点是线段的中点，则的斜率为	D．的面积的最大值为

2022-11-03更新 | 2341次组卷 | 4卷引用：四川省广安市育才学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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22-23高三上·湖北·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值根据椭圆的有界性求范围或最值求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

利用基本不等式求参数范围利用自变量范围求离心率范围

4 . 已知椭圆

的左､右焦点分别为

，长轴长为4，点

在椭圆

外，点

在椭圆

上，则（）

A．椭圆

的离心率的取值范围是

B．当椭圆

的离心率为

时，

的取值范围是

C．存在点

使得

D．

的最小值为1

2022-09-09更新 | 2758次组卷 | 15卷引用：四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析椭圆上点到焦点的距离及最值求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . （多选）已知椭圆

的左、右焦点分别为

，

，过点

的直线l交椭圆于A，B两点，若

的最大值为5，则（）

A．椭圆的短轴长为	B．当最大时，
C．离心率为	D．的最小值为3

2022-08-08更新 | 1134次组卷 | 8卷引用：四川省泸州市泸县泸县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2022·山东济宁·二模

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题构造齐次方程法求离心率的值或范围

6 . 设椭圆C：

的左､右焦点分别为

､

，上､下顶点分别为

､

，点P是C上异于

､

的一点，则下列结论正确的是（）

A．若C的离心率为

，则直线

与

的斜率之积为

B．若

，则

的面积为

C．若C上存在四个点P使得

，则C的离心率的范围是

D．若

恒成立，则C的离心率的范围是

2022-04-30更新 | 1690次组卷 | 6卷引用：四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题

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20-21高二上·湖南长沙·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的焦点、焦距根据离心率求椭圆的标准方程求椭圆中的弦长椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

弦长问题面积问题

7 . 已知椭圆C：

（

）的左、右焦点为F₁，F₂，O为坐标原点，直线

过F₂交C于A，B两点，若△AF₁B的周长为8，则（）

A．椭圆焦距为	B．椭圆方程为
C．弦长	D．

2021-08-23更新 | 1200次组卷 | 12卷引用：四川省成都市第十二中学2023-2024学年高二上学期第三学月月考（12月）数学试题

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19-20高二上·福建三明·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆的离心率或离心率的取值范围求椭圆中的最值问题椭圆中存在定点满足某条件问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

8 . 椭圆

的左、右焦点分别为

，

为坐标原点，则以下说法正确的是（）

A．过点

的直线与椭圆

交于

，

两点，则

的周长为8

B．椭圆

上存在点

，使得

C．椭圆

的离心率为

D．

为椭圆

上一点，

为圆

上一点，则点

，

的最大距离为3

2021-09-08更新 | 1822次组卷 | 26卷引用：四川省凉山州西昌市2021-2022学年高二上学期期末检测数学（文）试题

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