1 . 已知椭圆C：的上顶点与椭圆的左右顶点连线的斜率之积为.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若直线与椭圆C相交于A，B两点，若的面积为（O为坐标原点），求椭圆C的标准方程.

2 . 若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（       ）

A．或

B．

C．

D．或

3 . 已知椭圆＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线交椭圆C于A，B两点，若=0，且｜BF₂|，|AB|，|AF₂|成等差数列，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程.

5 . 已知椭圆：的一个焦点在直线上，且该椭圆的离心率．
（1）求椭圆的标准方程
（2）过椭圆的右焦点作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得（为坐标原点）？若存在求出点的坐标；若不存在，说明理由．

6 . 已知椭圆，点是椭圆C上一点，离心率为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l：与椭圆C相交于A，B两点，且在y轴上有一点，当面积最大时，求m的值.

7 . 椭圆的左、右焦点分别是，，点是椭圆上一点，，直线交椭圆于另一点，且，则椭圆的离心率是_________.

8 . 已知椭圆C：（0＜b＜2）的离心率为，F为椭圆的右焦点，PQ为过中心O的弦．
（1）求面积的最大值；
（2）动直线与椭圆交于A，B两点，证明：在第一象限内存在定点M，使得当直线AM与直线BM的斜率均存在时，其斜率之和是与t无关的常数，并求出所有满足条件的定点M的坐标．

9 . 已知实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（       ）

A．

B．2

C．或2

D．或

10 . 已知椭圆的离心率为．点在椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点任作椭圆的两条相互垂直的弦、，设、分别是、的中点，则直线是否过定点？若过，求出该定点坐标；若不过，请说明理由．