名校
解题方法
1 . 某科学考察队在某地考察时,在距离点20千米处的西侧、东侧分别设立了站点、.现以为坐标系原点,的东侧为轴正方向,的北侧为轴正方向建立平面直角坐标系.
(1)若考察发现一点满足(千米),据此写出所在的曲线方程;若进一步观察到,在的北偏东方向处,求点的坐标;
(2)若考察发现一点满足(千米).为进一步得到位置,该考察队在距离点15千米处的南侧、北侧分别设立了站点、,且(千米),求的距离(精确到1米)和点相对于的方向(精确到).
(1)若考察发现一点满足(千米),据此写出所在的曲线方程;若进一步观察到,在的北偏东方向处,求点的坐标;
(2)若考察发现一点满足(千米).为进一步得到位置,该考察队在距离点15千米处的南侧、北侧分别设立了站点、,且(千米),求的距离(精确到1米)和点相对于的方向(精确到).
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2023高三·全国·专题练习
2 . 过双曲线的左焦点F作圆的一条切线(切点为T),交双曲线右支点于P,点M为线段FP的中点,连接MO,则的最大值为______ .
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2023-05-12更新
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604次组卷
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7卷引用:2.3.1 双曲线的标准方程(十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)2.3.1 双曲线的标准方程(十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)模块四 专题10 名师预测卷2(已下线)第03讲 3.2.1双曲线及其标准方程(1)(已下线)3.2.1 双曲线及其标准方程(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第02讲 3.2双曲线(1)(已下线)专题11 双曲线的标准方程6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
3 . 从双曲线的左焦点引圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若为线段的中点,为坐标原点,则的值是__________ .
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2023-05-11更新
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481次组卷
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3卷引用:上海市松江二中2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 某团队开发一款“猫捉老鼠”的游戏,如图所示,A、B两个信号源相距10米,O是AB的中点,过O点的直线l与直线AB的夹角为45°,机器猫在直线l上运动,机器鼠的运动轨迹始终满足:接收到A点的信号比接收到B点的信号晚秒,其中(单位:米/秒)是信号传播的速度.
(1)以O为原点,以OB方向为x轴正方向,且以米为单位建立平面直角坐标系,设机器鼠所在位置为点P,求点P的轨迹方程;
(2)若游戏设定:机器鼠在距离直线l不超过2米的区域运动时,有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变,是否有“被抓”风险?
(1)以O为原点,以OB方向为x轴正方向,且以米为单位建立平面直角坐标系,设机器鼠所在位置为点P,求点P的轨迹方程;
(2)若游戏设定:机器鼠在距离直线l不超过2米的区域运动时,有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变,是否有“被抓”风险?
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2023-05-11更新
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301次组卷
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6卷引用:上海市大同中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市大同中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题上海市上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题09 双曲线(四大核心考点六种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
5 . 如图,、是椭圆与双曲线的公共焦点,A、B分别是、在第二、四象限的交点,若,则与的离心率之积的最小值为______ .
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2023-05-11更新
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451次组卷
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3卷引用:上海市上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市松江一中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题(核心考点集训)
名校
6 . 若实数满足,则点到直线的距离的取值范围是______ .
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名校
7 . 设为坐标原点,,是双曲线:的左、右焦点.过作圆:的一条切线,切点为,线段交于点,若,的面积为,则的方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-05-08更新
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1280次组卷
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9卷引用:2.3.1 双曲线的标准方程(十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)2.3.1 双曲线的标准方程(十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)四川省乐山市2023届高三三模理科数学试题四川省泸州市2023届高三三摸文科数学试题四川省泸州市2023届高三三模理科数学试题(已下线)第八章 解析几何 专题2 双曲线方程四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期第二次半月考强基班(理科)数学试题(已下线)考点11 圆锥曲线的定义及其应用(椭圆,双曲线,抛物线) 2024届高考数学考点总动员(已下线)热点7-3 双曲线及其应用(8题型+满分技巧+限时检测)(已下线)专题8.3 双曲线综合【九大题型】(举一反三)(新高考专用)-1
名校
解题方法
8 . 已知椭圆:,其左、右焦点分别为、,直线过交于A、B两点,且有;双曲线:,与共焦点,其右支交于C、D,且,当最小时,m的值为______ .
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9 . 设,分别是双曲线)的左、右焦点,O为坐标原点,过左焦点作直线与圆切于点E,与双曲线右支交于点P,且满足,,则双曲线的方程为___________ .
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线的左右焦点分别为,,过的直线交双曲线于两点,若的周长为20,则线段的长为______ .
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2023-04-28更新
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554次组卷
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3卷引用:上海市向明中学2024届高三下学期三模测试数学试卷
上海市向明中学2024届高三下学期三模测试数学试卷新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三三模数学(理)试题(已下线)3.2.1 双曲线及其标准方程(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)