双曲线的定义练习题及答案-湖南高中数学高三-第22页-组卷网

2017·湖南长沙·二模

单选题 | 适中(0.65) |

用和、差角的正切公式化简、求值正弦定理解三角形双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题

1 . 已知双曲线

(

，

)的左、右焦点分别为

，

，点

在双曲线的右支上，若

，

，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2017-04-22更新 | 1281次组卷 | 1卷引用：2017届湖南省长沙市长郡中学、衡阳八中等十校高三第二次联考数学（理）试卷

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2017·湖南衡阳·二模

单选题 | 较难(0.4) |

双曲线定义的理解已知方程求双曲线的渐近线

2 . 双曲线

：

（

，

）的两条渐近线互相垂直，

，

分别为

的左，右焦点，

点在该双曲线的右支上且到直线

的距离为

，若

，则双曲线的标准方程为

A．

B．

C．

D．以上答案都不对

2017-04-11更新 | 668次组卷 | 3卷引用：2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考数学（理）试卷

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2011·辽宁·二模

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

3 . 已知双曲线

的左右焦点为

为它的中心，

为双曲线右支上的一点，

的内切圆圆心为

，且圆

与

轴相切于

点，过

作直线

的垂线，垂足为

，若双曲线的离心率为

，则

A．

B．

C．

D．

与

关系不确定

2017-12-25更新 | 2134次组卷 | 13卷引用：【全国百强校】湖南省长郡中学2018届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题

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2017·湖南邵阳·一模

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线的定义双曲线定义的理解利用定义求双曲线中线段和、差的最值

解题方法

数形结合思想

4 . 点

是双曲线

的右支上的一点，

是圆

上的一点，点

的坐标为

，则

的最大值为

A．

B．

C．

D．

2017-03-06更新 | 888次组卷 | 2卷引用：2017届湖南省邵阳市高三第一次大联考（理科）数学试卷

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15-16高二下·河北秦皇岛·期末

单选题 | 较易(0.85) |

利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值

名校

5 . 已知双曲线

的左右焦点分别为

，

，若双曲线左支上有一点

到右焦点

距离为

，

为

的中点，

为坐标原点，则

等于

A．

B．

C．

D．

2017-02-08更新 | 1037次组卷 | 8卷引用：2017届湖南郴州市高三文第二次质监数学试卷

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16-17高三上·湖南益阳·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据抛物线方程求焦点或准线

解题方法

直接法解决离心率问题

6 . 已知双曲线

，与抛物线

有一个公共的焦点

，且两曲线的一个交点为

，若

，则双曲线的离心率为（）

A．2

B．

C．

D．

2016-12-04更新 | 636次组卷 | 2卷引用：2017届湖南益阳市高三9月调研数学（文）试卷

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2015·湖南长沙·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

7 . 设

、

是双曲线

的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点

，使

（

为坐标原点），且

，则双曲线的离心率为______．

2016-12-03更新 | 1309次组卷 | 1卷引用：2015届湖南省长沙市高考模拟文科数学试卷

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2015·湖南·一模

单选题 | 适中(0.65) |

切线长利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

8 .

是双曲线

右支上一点，

分别是左、右焦点，且焦距为

，则

的内切圆圆心的横坐标为（）

A．

B．

C．

D．

2016-12-03更新 | 445次组卷 | 1卷引用：2015届湖南省长浏宁三一中高三5月模拟考试文科数学试卷

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2014·河南郑州·二模

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

9 . 如图，

，

是双曲线

的左、右焦点，过

的直线

与双曲线交于点

，若

为等边三角形，则

的面积为

A．8

B．

C．

D．

2016-12-02更新 | 1830次组卷 | 5卷引用：2017届湖南师大附中高三文上学期月考四数学试卷

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2013·河南信阳·一模

单选题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题直接法解决离心率问题

10 . 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为

，且两条曲线在第一象限的交点为

，

是以

为底边的等腰三角形，若

，椭圆与双曲线的离心率分别为

，则

的取值范围是

A．	B．
C．	D．

2016-12-04更新 | 2533次组卷 | 15卷引用：湖南师大附中2018届高三上学期月考试卷（三）（11月）数学文

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