1 . 已知离心率为的椭圆：和离心率为的双曲线：有公共的焦点，其中为左焦点，P是与在第一象限的公共点.线段的垂直平分线经过坐标原点，则的最小值为_____________.

2 . 已知双曲线的焦距为，渐近线方程为，
(1)求双曲线的方程；
(2)若对任意的，直线与双曲线总有公共点，求实数的取值范围；
(3)若过点的直线与双曲线交于两点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标及此常数的值，若不存在，请说明理由.

3 . 已知双曲线方程为1，F₁，F₂为双曲线的左、右焦点，离心率为2，点P为双曲线在第一象限上的一点，且满足·0，|PF₁||PF₂|＝6．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点F₂作直线交双曲线于A、B两点，则在x轴上是否存在定点Q(m，0)使得为定值，若存在，请求出m的值和该定值，若不存在，请说明理由．

4 . 已知双曲线过点，且离心率
(1)求该双曲线的标准方程：
(2)如果，为双曲线上的动点，直线与直线的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出该定值.

5 . 双曲线C：（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，动点B在C上，当BF⊥AF时，|AF|＝|BF|.
(1)求C的离心率；
(2)若B在第一象限，证明：∠BFA＝2∠BAF.

6 . 已知是双曲线：的右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，并交轴于点．若，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

7 . 设圆锥曲线C的两个焦点分别为，若曲线C上存在点P满足，则曲线C的离心率可以是（       ）

A．

B．

C．

D．2

8 . 双曲线过点，且离心率为，则该双曲线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在平面直角坐标系xOy中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线l：与交于，两点，则（       ）

A．的焦点为

B．的离心率为

C．的渐近线与圆相切

D．满足的直线有2条

10 . 已知二次曲线，当时，该曲线的离心率的取值范围是________．