名校
解题方法
1 . 双曲线C：
（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，动点B在C上，当BF⊥AF时，|AF|＝|BF|.
(1)求C的离心率；
(2)若B在第一象限，证明：∠BFA＝2∠BAF.
（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，动点B在C上，当BF⊥AF时，|AF|＝|BF|.(1)求C的离心率；
(2)若B在第一象限，证明：∠BFA＝2∠BAF.
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2022-03-12更新
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3374次组卷
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19卷引用：2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题
2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题（已下线）专题26 双曲线（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题15 圆锥曲线中的热点问题-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）（已下线）专题1.9 圆锥曲线-双曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题10 解析几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题10 解析几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 全章综合检测北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第二节 课时2 双曲线的简单几何性质（已下线）专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）第3章 圆锥曲线的方程 章末测试（基础）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第43讲 双曲线（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）第三章 圆锥曲线与方程（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 全章综合检测湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 全章综合检测（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点2 圆锥曲线中的定值问题（已下线）专题24 圆锥曲线八类压轴题（解答题）-1第3章 圆锥曲线与方程 单元测试卷人教A版(2019) 选修第一册 第三章 圆锥曲线的方程 章末达标检测卷人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 章末整合提升
名校
2 . 已知椭圆
与双曲线
的焦距之比为
．
(1)求椭圆
和双曲线
的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作
轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，
与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：
．
与双曲线的焦距之比为．(1)求椭圆
和双曲线的离心率；(2)设双曲线
的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．
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2024-01-25更新
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955次组卷
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8卷引用：湖南省部分学校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题
22-23高三下·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
3 . 已知坐标平面
上左、右焦点为
，
的双曲线
和圆
．
(1)若的实轴恰为的一条直径，求的方程；
(2)若的一条渐近线为
，且与恰有两个公共点，求a的值；
(3)设
，若存在上的点
，使得直线
与恰有一个公共点，求的离心率的取值范围．
上左、右焦点为，的双曲线和圆．(1)若
的实轴恰为的一条直径，求的方程；(2)若
的一条渐近线为，且与恰有两个公共点，求a的值；(3)设
，若存在上的点，使得直线与恰有一个公共点，求的离心率的取值范围．
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解题方法
4 . 已知O为坐标原点，曲线：
和曲线：
有公共点，直线
：
与曲线的左支相交于A、B两点，线段AB的中点为M．
(1)若曲线和有且仅有两个公共点，求曲线的离心率和渐近线方程；
(2)若直线OM经过曲线上的点
，且
为正整数，求a的值；
(3)若直线
：
与曲线相交于C、D两点，且直线OM经过线段CD中点N，求证：
．
：和曲线：有公共点，直线：与曲线的左支相交于A、B两点，线段AB的中点为M．(1)若曲线
和有且仅有两个公共点，求曲线的离心率和渐近线方程；(2)若直线OM经过曲线
上的点，且为正整数，求a的值；(3)若直线
：与曲线相交于C、D两点，且直线OM经过线段CD中点N，求证：．
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5 . 点
在以
、
为焦点的双曲线
上，已知
，
，
为坐标原点．
(1)求双曲线的离心率
；(2)过点
作直线分别与双曲线渐近线相交于
、
两点，且
，
，求双曲线
的方程；(3)若过点
（
为非零常数）的直线
与（2）中双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点
、
，且
（
为非零常数），问在
轴上是否存在定点
，使
？若存在，求出所有这种定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-04-27更新
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915次组卷
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4卷引用：安徽省蚌埠市五河县2023届二模数学试卷
安徽省蚌埠市五河县2023届二模数学试卷（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1广东省广州市铁一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
6 . 在直角坐标系中，圆Γ的圆心P在y轴上（不与重合），且与双曲线
的右支交于A，B两点．已知
．
(1)求Ω的离心率；
(2)若Ω的右焦点为
，且圆Γ过点F，求
的取值范围．
中，圆Γ的圆心P在y轴上（不与重合），且与双曲线的右支交于A，B两点．已知．(1)求Ω的离心率；
(2)若Ω的右焦点为
，且圆Γ过点F，求的取值范围．
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解题方法
7 . 在平面直角坐标系中，焦点在轴上的椭圆和双曲线有共同的顶点（2，0），且双曲线的焦点到渐近线的距离为
，双曲线的渐近线与椭圆的一个公共点的横坐标为
．
(1)求双曲线的离心率；
(2)求椭圆的方程；
(3)过椭圆的左焦点
作直线（直线的斜率不为零）与椭圆交于，两点，弦
的垂直平分线交轴于点，求证：
为定值．
轴上的椭圆和双曲线有共同的顶点（2，0），且双曲线的焦点到渐近线的距离为，双曲线的渐近线与椭圆的一个公共点的横坐标为．(1)求双曲线的离心率；
(2)求椭圆的方程；
(3)过椭圆的左焦点
作直线（直线的斜率不为零）与椭圆交于，两点，弦的垂直平分线交轴于点，求证：为定值．
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名校
解题方法
8 . 设
为双曲线
的左､右顶点，直线过右焦点且与双曲线
的右支交于
两点，当直线垂直于轴时，
为等腰直角三角形.
(1)求双曲线的离心率；
(2)已知
，若直线
分别交直线
于
两点，当直线的倾斜角变化时，以
为直径的圆是否过定点，若过定点求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
为双曲线的左､右顶点，直线过右焦点且与双曲线的右支交于两点，当直线垂直于轴时，为等腰直角三角形.(1)求双曲线
的离心率；(2)已知
，若直线分别交直线于两点，当直线的倾斜角变化时，以为直径的圆是否过定点，若过定点求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
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2022-09-03更新
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1638次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(一)数学试题
湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(一)数学试题高考新题型-圆锥曲线河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期第一次月考试卷数学（理）试题福建省连城县第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
：
，F为双曲线的右焦点，过F作直线交双曲线于A，B两点，过F点且与直线垂直的直线交直线
于P点，直线OP交双曲线于M，N两点．
(1)求双曲线的离心率；
(2)若直线OP的斜率为
，求
的值；
(3)设直线AB，AP，AM，AN的斜率分别为
，
，
，
，且
，
，记
，
，
，试探究v与u，w满足的方程关系，并将v用w，u表示出来．
：，F为双曲线的右焦点，过F作直线交双曲线于A，B两点，过F点且与直线垂直的直线交直线于P点，直线OP交双曲线于M，N两点．(1)求双曲线
的离心率；(2)若直线OP的斜率为
，求的值；(3)设直线AB，AP，AM，AN的斜率分别为
，，，，且，，记，，，试探究v与u，w满足的方程关系，并将v用w，u表示出来．
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解题方法
10 . 已知双曲线C：（
，
）的左、右焦点分别为，，P为双曲线右支上的一点，
为
的内心，且
.
(1)求C的离心率；
(2)设点
为双曲线C右支上异于其顶点的动点，直线
与双曲线左支交于点S.双曲线的右顶点为
，直线
，
分别与圆O：
相交，交点分别为异于点D的点M，N，判断直线是否过定点，求出定点，如果不过定点，请说明理由.
（，）的左、右焦点分别为，，P为双曲线右支上的一点，为的内心，且.(1)求C的离心率；
(2)设点
为双曲线C右支上异于其顶点的动点，直线与双曲线左支交于点S.双曲线的右顶点为，直线，分别与圆O：相交，交点分别为异于点D的点M，N，判断直线是否过定点，求出定点，如果不过定点，请说明理由.
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