求双曲线的离心率或离心率的取值范围练习题及答案-高中数学-组卷网

2019·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

1 . 设F为双曲线C：

（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x²+y²=a²交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为

A．	B．
C．2	D．

2019-06-09更新 | 49512次组卷 | 118卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）

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16-17高二下·四川成都·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围构造齐次方程法求离心率的值或范围

2 . 设

，

分别为椭圆

：

与双曲线

：

的公共焦点，它们在第一象限内交于点

，

，若椭圆的离心率

，则双曲线

的离心率

的取值范围为________________________．

2022-10-09更新 | 4364次组卷 | 25卷引用：四川省成都石室中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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2017·湖北武汉·一模

单选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

3 . 已知

是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且

，线段

的垂直平分线过

，若椭圆的离心率为

，双曲线的离心率为

，则

的最小值为（）

A．

B．3

C．6

D．

2019-07-16更新 | 10497次组卷 | 57卷引用：2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研考试文数试卷

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2018·北京·高考真题

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

4 . 已知椭圆

，双曲线

．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________．

2018-06-09更新 | 10977次组卷 | 59卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）

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2020·新疆克拉玛依·三模

单选题 | 较难(0.4) |

已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

5 . 已知双曲线

：

（

，

）的左右焦点分别为

、

、A为双曲线的左顶点，以

为直径的圆交双曲线的一条渐近线于

、

两点，且

，则该双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2021-07-21更新 | 3383次组卷 | 11卷引用：新疆维吾尔自治区克拉玛依市2020届高三三模数学（文）试题

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18-19高二上·湖南湘潭·期末

单选题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

范围问题

6 . 已知中心在坐标原点的椭圆C₁与双曲线C₂有公共焦点，且左，右焦点分别为F₁，F₂，C₁与C₂在第一象限的交点为P，△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形，若|PF₁|＝10，C₁与C₂的离心率分别为e₁，e₂，则

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2022-11-30更新 | 1927次组卷 | 9卷引用：湖南省湘潭市2018-2019学年高二第一学期期末理科数学试题

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2019·山东济南·一模

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

求两曲线的交点双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

面积问题

7 . 已知

，

分别为双曲线

的左、右焦点，以

为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为

，

，设四边形

的周长为

，面积为

，且满足

，则该双曲线的离心率为______.

2019-06-25更新 | 4511次组卷 | 16卷引用：山东省济南市2019届高三5月学习质量针对性检测文科数学试题

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2019·山东临沂·一模

单选题 | 困难(0.15) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

8 .

是双曲线

的左、右焦点，直线l为双曲线C的一条渐近线，

关于直线l的对称点为

，且点

在以F₂为圆心、以半虚轴长b为半径的圆上，则双曲线C的离心率为

A．

B．

C．2

D．

2019-03-07更新 | 4161次组卷 | 7卷引用：【市级联考】山东省临沂市2019届高三2月教学质量检测理科数学试题

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20-21高三上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

9 . 已知

、

分别为双曲线

的左、右焦点，且

，点P为双曲线右支一点，I为

的内心，若

成立，则下列结论正确的有（）

A．当轴时，	B．离心率
C．	D．点I的横坐标为定值a

2020-10-21更新 | 3049次组卷 | 17卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期月考(二)数学试题

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20-21高二上·江苏扬州·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题直接法解决离心率问题

10 . 已知

是椭圆与双曲线的公共焦点，

是它们的一个公共点，且

，线段

的垂直平分线过

，若椭圆的离心率为

，双曲线的离心率为

，则

的最小值为__________.

2023-01-20更新 | 603次组卷 | 5卷引用：江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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