抛物线的定义练习题及答案-山东高中数学期中-第2页-组卷网

2021·湖南永州·二模

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点的距离及最值求抛物线的切线方程抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

1 . 抛物线C：

的焦点为F，P是其上一动点，点

，直线l与抛物线C相交于A，B两点，下列结论正确的是（）

A．

的最小值是2

B．动点P到点

的距离最小值为3

C．存在直线l，使得A，B两点关于直线

对称

D．与抛物线C分别相切于A、B两点的两条切线交于点N，若直线AB过定点

，则点N在抛物线C的准线上

2022-06-11更新 | 1017次组卷 | 5卷引用：山东师范大学附属中学2021-2022学年高三下学期4月线上测试数学试题

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20-21高三上·湖南湘潭·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题范围问题

2 . 设F是抛物线C：

的焦点，直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．若点

，则

的最小值是3

D．

的面积的最小值是2

2020-10-24更新 | 1959次组卷 | 9卷引用：山东省青岛市青岛第十七中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二下·山东青岛·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的焦半径公式根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦半径定义法求焦点弦

3 . 在

平面上，设抛物线

的焦点为

，准线为l，过点F作直线与C交于

，

两点，且满足

. 设线段PQ的中点为M，N为l上一点，且

.则（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-04更新 | 350次组卷 | 4卷引用：山东省青岛市胶州市胶州市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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17-18高二上·辽宁·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形基本（均值）不等式的应用抛物线定义的理解

名校

4 . 抛物线

的焦点为

，已知点

，

为抛物线上的两个动点，且满足

，过弦

的中点

作抛物线准线的垂线

，垂足为

，则

的最大值为______.

2021-09-21更新 | 1096次组卷 | 21卷引用：山东省日照市莒县、五莲县、岚山区2021-2022学年高二上学期期中联合考试数学试题

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2010·山东聊城·二模

单选题 | 较难(0.4) |

抛物线上的点到定点的距离及最值抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

5 . 已知

为抛物线

上一个动点，

为圆

上一个动点，那么点

到点

的距离与点

到抛物线的准线距离之和的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

2016-11-30更新 | 4616次组卷 | 29卷引用：山东省青岛市青岛第五十八中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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17-18高二上·上海·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

6 . 已知抛物线

的焦点

和

，点

为抛物线上的动点，则

取到最小值时点

的坐标为________

2018-09-30更新 | 2841次组卷 | 7卷引用：山东省青岛市实验高中（青岛第十五中学）2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的焦半径公式

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

7 . 设抛物线

：

的焦点为

，准线为

，点

为

上一动点，

为定点，则下列结论正确的是（）

A．准线的方程是	B．的最大值为2
C．的最小值为5	D．以线段为直径的圆与轴相切

2022-09-02更新 | 625次组卷 | 4卷引用：山东省临沂第十九中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高二下·山东青岛·期中

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解

名校

8 . 抛物线

上一点

的纵坐标为2，则点

与抛物线焦点

的距离为（）

A．2

B．

C．3

D．4

2023-06-27更新 | 261次组卷 | 3卷引用：山东省青岛市九校联盟2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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14-15高二上·福建莆田·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线中的参数范围及最值

名校

9 . 若

，

为抛物线

的焦点，

为抛物线上任意一点，则

的最小值为_______.

2018-12-07更新 | 2197次组卷 | 10卷引用：2014-2015学年山东省济南第一中学高二下学期期中考试文科数学试卷

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22-23高二上·山东济南·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由标准方程确定圆心和半径抛物线定义的理解

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

10 . 抛物线

与圆

交于A、B两点，圆心

，点

为劣弧

上不同于A、

的一个动点，平行于

轴的直线

交抛物线于点

，则

的周长的取值范围是______．

2022-11-19更新 | 404次组卷 | 3卷引用：山东省济南市历城区历城第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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