抛物线的定义练习题及答案-浙江高中数学期中-组卷网

2018·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解求直线与抛物线的交点坐标与抛物线焦点弦有关的几何性质

真题名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

1 . 已知点

和抛物线

，过

的焦点且斜率为

的直线与

交于

，

两点．若

，则

________．

2018-06-09更新 | 28559次组卷 | 75卷引用：浙江省宁波市余姚市余姚中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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2017·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题抛物线中的参数范围问题

真题名校

解题方法

定义法求焦点弦

2 . 已知F为抛物线C：y²=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l₁，l₂，直线l₁与C交于A、B两点，直线l₂与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为

A．16

B．14

C．12

D．10

2017-08-07更新 | 28968次组卷 | 90卷引用：浙江省嘉兴市第五高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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2022·四川凉山·三模

单选题 | 较难(0.4) |

直线过定点问题求平面轨迹方程抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

3 . 已知抛物线

，焦点为F，点M是抛物线C上的动点，过点F作直线

的垂线，垂足为P，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．3

2022-05-08更新 | 4386次组卷 | 15卷引用：浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·浙江台州·期中

多选题 | 较易(0.85) |

求平面轨迹方程椭圆定义及辨析双曲线定义的理解抛物线定义的理解

名校

4 . 已知

、

，则下列命题中正确的是（）

A．平面内满足

的动点P的轨迹为椭圆

B．平面内满足

的动点P的轨迹为双曲线的一支

C．平面内满足

的动点P的轨迹为抛物线

D．平面内满足

的动点P的轨迹为圆

2023-11-12更新 | 1592次组卷 | 12卷引用：浙江省台州山海协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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21-22高三上·浙江嘉兴·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

抛物线定义的理解求抛物线的切线方程抛物线中的参数范围问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

面积问题

5 . 已知抛物线

上的任意一点到焦点的距离比到y轴的距离大

.

(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线外一点

作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，若三角形ABP的重心G在定直线

上，求三角形ABP面积的最大值.

2022-01-22更新 | 2799次组卷 | 4卷引用：浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高一(1班)下学期期中数学试题

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22-23高二上·江西赣州·期末

多选题 | 容易(0.94) |

二元二次方程表示的曲线与圆的关系判断方程是否表示椭圆判断方程是否表示双曲线抛物线定义的理解

名校

6 . 已知曲线

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则曲线C是圆

B．若

，则曲线C是焦点在y轴上的椭圆

C．若

，则曲线C是焦点在x轴上的双曲线

D．曲线C可以是抛物线

2023-02-18更新 | 1184次组卷 | 8卷引用：浙江省嘉兴市南湖区秀水高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·浙江杭州·期中

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

抛物线定义的理解直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

中点弦问题

7 . 动点

与定点

的距离等于点P到直线

的距离，设动点P的轨迹为曲线

．
(1)求曲线

的方程；
(2)经过定点

直线

与曲线

交于

两点，且点M是线段AB的中点，求直线

的方程．

2022-12-16更新 | 2298次组卷 | 8卷引用：浙江省杭州第四中学下沙校区2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2023·云南大理·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式求直线与抛物线的交点坐标抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题

8 . 设点

为抛物线

：

的焦点，过点

斜率为

的直线

与抛物线

交于

两点（点

在第一象限），直线

交抛物线

的准线于点

，若

，则下列说法正确的是（）

A．	B．
C．	D．的面积为（为坐标原点）

2022-09-23更新 | 2146次组卷 | 10卷引用：浙江省嘉兴八校联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高三上·北京·开学考试

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

抛物线定义的理解根据抛物线的方程求参数

名校

解题方法

定义法求焦半径

9 . 若抛物线

上的点

到其焦点

的距离为3，则

__________.

2023-11-21更新 | 788次组卷 | 14卷引用：浙江省温州市乐清市知临中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题

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23-24高二上·浙江宁波·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质

10 . 如图，过焦点

的直线与抛物线

交于

，

两点，则下列说法正确的是（）

A．	B．
C．以弦为直径的圆与准线相切	D．，，三点共线

2023-12-03更新 | 766次组卷 | 1卷引用：浙江省宁波市金兰教育合作组织2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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