抛物线的定义练习题及答案-湖北高中数学期中-组卷网

2023·江西南昌·一模

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式根据抛物线上的点求标准方程

名校

解题方法

定义法求焦半径

1 . “米”是象形字.数学探究课上，某同学用拋物线和构造了一个类似“米”字型的图案，如图所示，若抛物线，的焦点分别为，，点在拋物线上，过点作轴的平行线交抛物线于点，若，则（）

A．2

B．3

C．4

D．6

2023-03-24更新 | 1146次组卷 | 9卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2022·山东济宁·三模

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

求过一点的切线方程抛物线定义的理解根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题 “在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

2 . 已知抛物线

：

的焦点为

，过点

的直线

与抛物线交于

两点，且

，则

________；设点

是抛物线

上的任意一点，点

是

的对称轴与准线的交点，则

的最大值为________.

2022-05-26更新 | 1879次组卷 | 8卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

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2014高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题

3 .

为坐标原点，

为抛物线

的焦点，

为

上一点，若

，则

的面积为（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-08更新 | 2632次组卷 | 42卷引用：湖北省孝感市五校协作体2018-2019学年高三上学期期中文科数学试题

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2014·江西·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离利用抛物线定义求动点轨迹

真题名校

4 . 在平面直角坐标系中，

分别是

轴和

轴上的动点，若以

为直径的圆

与直线

相切，则圆

面积的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2016-12-03更新 | 7466次组卷 | 35卷引用：【全国百强校】湖北省沙市中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题

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9-10高二下·浙江杭州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据焦点或准线写出抛物线的标准方程

名校

5 . 如图，过抛物线

的焦点

的直线依次交抛物线及准线于点

，若

，且

，则抛物线的方程为（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-18更新 | 1847次组卷 | 58卷引用：2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高二下学期期中考试数学（理）试卷

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22-23高二上·江苏连云港·期末

多选题 | 较易(0.85) |

判断方程是否表示椭圆双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围抛物线定义的理解

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

6 . 下列结论判断正确的是（）

A．平面内与一个定点

和一条定直线

的距离相等的点的轨迹一定是抛物线

B．方程

（

，

）表示的曲线是椭圆

C．平面内到点

，

距离之差等于

的点的轨迹是双曲线

D．双曲线

与

（

，

）的离心率分别是

，

，则

2022-12-10更新 | 907次组卷 | 9卷引用：湖北省武汉外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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21-22高三上·湖北襄阳·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

直线与球、平面与球的位置关系抛物线定义的理解

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 在正方体

中，球

同时与以A为公共顶点的三个面相切，球

同时与以

为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点

若以F为焦点，

为准线的抛物线经过

，

，设球

，

的半径分别为

，

，则

__________.

2022-11-06更新 | 840次组卷 | 3卷引用：湖北省襄阳市第四中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题

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22-23高三上·河北衡水·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）抛物线定义的理解求抛物线的切线方程

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

8 . 已知抛物线

的焦点为F，过F的直线与抛物线相交于A，B两点.过A，B两点分别作抛物线的切线，两切线交于点Q.直线l为抛物线C的准线，与x轴交于点D，则（）

A．当时，	B．若，P是抛物线上一个动点，则的最小值为2
C．	D．若点Q不在坐标轴上，直线AB的倾斜角为，则

2022-10-11更新 | 774次组卷 | 4卷引用：湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题

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16-17高二下·湖北武汉·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用抛物线定义求动点轨迹抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题

9 . 在平面直角坐标系中，已知点

，直线

，动直线

垂直于

于点

，线段

的垂直平分线交

于点

，设

的轨迹为

.
(1)求曲线

的方程；
(2)以曲线

上的点

为切点作曲线

的切线

，设

分别与

，

轴交于

，

两点，且

恰与以定点

为圆心的圆相切. 当圆

的面积最小时，求

与

面积的比.

2017-04-21更新 | 3034次组卷 | 2卷引用：2016-2017学年湖北省武汉市第二中学高二下学期期中考试数学（文）试卷

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18-19高二上·湖北武汉·期中

单选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离抛物线定义的理解

名校

10 . 已知直线

，

，点P为抛物线

上的任一点，则P到直线l₁，l₂的距离之和的最小值为

A．2

B．

C．1

D．

2020-10-26更新 | 2058次组卷 | 5卷引用：【全国百强校】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二上学期期中检测数学（文）试题

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