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解析
| 共计 15 道试题
1 . 已知抛物线所围成的封闭曲线如图所示,点在曲线上,给定点,则下列说法中不正确的是(       
A.任意,都存在点,使得
B.任意,都存在点,满足这对点关于点对称
C.存在,当点运动时,使得
D.任意,恰有三对不同的点,满足每对点关于点对称
2024-03-25更新 | 134次组卷 | 1卷引用:北京市八一学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学试卷
2 . 抛物线有一个重要的性质:从焦点出发的光线,经过抛物线上的一点反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴,此时反射面为抛物线在该点处的切线.过抛物线上的一点(异于原点)作的切线,过的平行线交的焦点)于点,则的取值范围为(       
A.B.C.D.
2024-02-14更新 | 279次组卷 | 2卷引用:福建省厦门市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题
3 . 已知抛物线和圆的公共弦过抛物线的焦点,且弦长为
(1)求抛物线和圆的方程;
(2)过点的直线与抛物线相交于两点,抛物线在点处的切线与轴的交点为,求面积的最小值.
2024-01-25更新 | 280次组卷 | 1卷引用:专题15 圆锥曲线综合
4 . 如图,过抛物线的焦点F作直线lEAB两点,点ABx轴上的射影分别为DC,当AB平行于x轴时,四边形ABCD的面积为4.

(1)求p的值;
(2)过抛物线上两点的弦和抛物线弧围成一个抛物线弓形,古希腊著名数学家阿基米德建立了这样的理论:以抛物线弓形的弦为底,以抛物线上平行于弦的切线的切点为顶点作抛物线弓形的内接三角形,则抛物线弓形的面积等于该内接三角形面积的倍.已知点P在抛物线E上,且E在点P处的切线平行于AB,根据上述理论,从四边形ABCD中任取一点,求该点位于图中阴影部分的概率的取值范围.
2023-03-25更新 | 694次组卷 | 3卷引用:河南省开封市2023届高三下学期第二次模拟考试理科数学试题
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5 . 如图,已知一酒杯的内壁是由抛物线旋转形成的抛物面,当放入一个半径为1的玻璃球时,玻璃球可碰到酒杯底部的A点,当放入一个半径为2的玻璃球时,玻璃球不能碰到酒杯底部的A点,则p的取值范围为______   .

2023-02-25更新 | 671次组卷 | 7卷引用:福建省福州市八县(市)2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
6 . 已知抛物线的焦点为,圆交于两点,其中点在第一象限,点在直线上运动,记.
①当时,有
②当时,有
可能是等腰直角三角形;
其中命题中正确的有__________.
7 . 抛物线C的顶点为坐标原点O.焦点在x轴上,直线lCPQ两点,且.已知点,且l相切.
(1)求C的方程;
(2)设C上的三个点,直线均与相切.判断直线的位置关系,并说明理由.
2021-06-07更新 | 50947次组卷 | 76卷引用:2021年全国高考甲卷数学(理)试题
8 . 如图,点在轴正半轴上,抛物线上有三个不同的点,使得四边形是菱形,点在第四象限.

(1)若点与坐标原点重合,求菱形的面积;
(2)求的最小值.
2021-05-19更新 | 640次组卷 | 2卷引用:浙江省数海漫游2021届高三下学期第二次模拟考试数学试题
9 . 已知圆Mx2+(y-)2=4与抛物线Ex2=my(m>0)相交于点ABCD,且在四边形ABCD中,AB//CD

(1)若,求实数m的值;
(2)设ACBD相交于点G,△GADGBC组成蝶形的面积为S,求点G的坐标及S的最大值.
2021-05-12更新 | 612次组卷 | 1卷引用:江苏省七市(南通、扬州、泰州、淮安、徐州、宿迁、连云港)2021届高三下学期第三次调研考试数学试题
10 . 已知抛物线E的焦点为F,准线lx轴于点C,直线mC且交E于不同的AB两点,B在线段上,点PAl上的射影.下列命题正确的是(       
A.若,则B.若PBF三点共线,则
C.若,则D.对于任意直线m,都有
2021-04-13更新 | 2538次组卷 | 8卷引用:福建省厦门市第一中学2021届高三4月诊断性练习数学试题
共计 平均难度:一般