1 . 如图，已知椭圆
（
）的左，右顶点分别为
，
，椭圆的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的最大距离为
，
为坐标原点.
的方程；
(2)设过点
的直线
，
与椭圆分别交于点
，
，其中
，
①证明：直线
过定点，并求出定点坐标；
②求
面积
的最大值.
（）的左，右顶点分别为，，椭圆的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的最大距离为，为坐标原点.
的方程；(2)设过点
的直线，与椭圆分别交于点，，其中，①证明：直线
过定点，并求出定点坐标；②求
面积的最大值.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知椭圆：（）的长轴顶点分别为
，
，左、右焦点分别为
，
，斜率为正的直线
过点，交椭圆的上半部分于点
．若椭圆上存在点
，使得
且
，则椭圆的离心率可能为（ ）
：（）的长轴顶点分别为，，左、右焦点分别为，，斜率为正的直线过点，交椭圆的上半部分于点．若椭圆上存在点，使得且，则椭圆的离心率可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 设椭圆：
的左、右焦点分别为、，是上的动点，则下列结论正确的是（ ）
：的左、右焦点分别为、，是上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．椭圆的离心率 |
B． |
C． 面积的最大值为12 |
D． 的最小值为 |
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2024-04-29更新
|
822次组卷
|
2卷引用：湖南省长郡中学、浙江省杭州二中、江苏省南京师大附中三校2023-2024学年高三下学期联考数学试题
2024高三下·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知，分别是椭圆：
的左、右焦点，为第一象限内椭圆上一点，的内心为点
，则直线
与
的斜率之积为（ ）
，分别是椭圆：的左、右焦点，为第一象限内椭圆上一点，的内心为点，则直线与的斜率之积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三下·全国·专题练习
5 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别为，，长轴长为
，过点且斜率为
的直线与椭圆交于点，且
，则
=______ ．
：的左、右焦点分别为，，长轴长为，过点且斜率为的直线与椭圆交于点，且，则=
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6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，直线
与
交于
两点，为上异于的点．设直线
的斜率分别为
．
(1)若三角形
的面积为2，求点的坐标；
(2)若
，证明：直线
过定点；
(3)若
，求
满足的关系式．
的左、右焦点分别为，直线与交于两点，为上异于的点．设直线的斜率分别为．(1)若三角形
的面积为2，求点的坐标；(2)若
，证明：直线过定点；(3)若
，求满足的关系式．
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解题方法
7 . 已知点
为椭圆
的右焦点，直线
与椭圆交于，两点，直线
与椭圆交于另一点，则（ ）
为椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，直线与椭圆交于另一点，则（ ）A．当直线的斜率为 时，直线 的斜率为 |
B．当 时，点到直线 的距离为 |
C． 的最小值为 |
D．当 时，直线 的方程可以为 |
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名校
解题方法
8 . 设椭圆（）的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，且
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于点，与
轴交于点，且满足
，若三角形
（为坐标原点）的面积是三角形
的面积的
倍，求直线的方程．
（）的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，且，离心率为．(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于点，与轴交于点，且满足，若三角形（为坐标原点）的面积是三角形的面积的倍，求直线的方程．
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2024-04-24更新
|
1261次组卷
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3卷引用：天津市部分区2024届高三质量调查（二）数学试卷
解题方法
9 . 如图，已知
是中心在坐标原点、焦点在
轴上的椭圆，
是以的焦点为顶点的等轴双曲线，点
是与的一个交点，动点在的右支上且异于顶点.与的方程；
(2)若直线
的倾斜角是直线
的倾斜角的2倍，求点的坐标；
(3)设直线
的斜率分别为，直线与相交于点，直线与相交于点
，
，
，求证：
且存在常数
使得
.
是中心在坐标原点、焦点在轴上的椭圆，是以的焦点为顶点的等轴双曲线，点是与的一个交点，动点在的右支上且异于顶点.
与的方程；(2)若直线
的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求点的坐标；(3)设直线
的斜率分别为，直线与相交于点，直线与相交于点，，，求证：且存在常数使得.
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2024·全国·模拟预测
10 . 已知曲线
与曲线
关于直线
对称．
(1)求曲线的方程．
(2)若过原点的两条直线分别交曲线于点，，，
，且
（为坐标原点），则四边形
的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积；若不为定值，请说明理由．
与曲线关于直线对称．(1)求曲线
的方程．(2)若过原点的两条直线分别交曲线
于点，，，，且（为坐标原点），则四边形的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积；若不为定值，请说明理由．
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