1 . 已知点在双曲线上，且的离心率为，直线交于，两点，直线，的倾斜角互补.
(1)求直线的倾斜角；
(2)若，求内切圆的面积.

2 . 已知椭圆：，的左右顶点分别为A，B，长轴长为4，点D为椭圆上与A，B不重合的点，且．
(1)求椭圆方程；
(2)（i）一条垂直于x轴的动直线l交椭圆于P，Q两点，当直线l与曲线相切于点A或点B时，看作P，Q两点重合于点A或点B，求直线与直线交点E的轨迹的方程；
（ii）过的直线l与曲线交于M，N两点，且两交点均在y轴右侧，直线与曲线交于G点，直线与曲线交于H点，记的面积为，记的面积为，求的取值范围．

4 . 已知平面内动点与两定点，连线的斜率之积为3．
(1)求动点的轨迹的方程：
(2)过点的直线与轨迹交于，两点，点，均在轴右侧，且点在第一象限，直线与交于点，证明：点横坐标为定值．

5 . 已知椭圆：与双曲线：有公共焦点，，它们的离心率分别为，，P是它们在第一象限的交点，的内切圆圆心为Q，，O为坐标原点，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则的最小值为

C．过作直线的垂线，垂足为H，点H的轨迹是双曲线

D．两个曲线在P点处的切线互相垂直

6 . 已知双曲线的离心率，虚轴的一个端点与其左、右两焦点构成的三角形的面积为．
(1)求的标准方程；
(2)若直线与的左、右两支分别交于两点，
（i）当直线不过的两焦点时，求证：与的周长相等；
（ii）当时，若以线段为直径的圆过双曲线的右焦点，求的值．

7 . 已知双曲线的虚轴长为，点在上.设直线与交于两点（异于点），直线与的斜率之积为.
(1)求的方程.
(2)证明：直线的斜率存在，且直线过定点.
(3)求直线斜率的取值范围.

8 . 已知M为双曲线C：上的动点，过点M作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为P，Q．
(1)求的值；
(2)设，分别为双曲线C的左、右顶点，过点的直线l与双曲线C交于A，B两点（点A在x轴上方），R为直线，的交点，若点R的纵坐标为，求直线l的方程．

9 . 已知点在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)设点为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值；
(3)过点作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点M，N，在线段MN上取异于点M，N的点，满足．
（ⅰ）求斜率的取值范围；
（ⅱ）证明：点恒在一条定直线上．

10 . 在平面直角坐标系中，动点（）与定点的距离和到直线：的距离之比是常数．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)记动点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于两点，直线与曲线的另一个交点为.
（i）求的值；
（ii）记面积为，面积为，面积为，试问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．