1 . 已知曲线
的方程为
，直线
：
与曲线在第一象限交于点
.
(1)若曲线
是焦点在
轴上且离心率为
的椭圆，求
的值；
(2)若
，
时，直线与曲线
相交于两点M，N，且
，求曲线的方程；
(3)是否存在不全相等，
，
满足
，且使得
成立.若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
的方程为，直线：与曲线在第一象限交于点.(1)若曲线
是焦点在轴上且离心率为的椭圆，求的值；(2)若
，时，直线与曲线相交于两点M，N，且，求曲线的方程；(3)是否存在不全相等
，，满足，且使得成立.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2022-12-16更新
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572次组卷
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3卷引用：上海市格致中学2022-2023学年高二下学期第二次测试数学试题
解题方法
2 . 已知双曲线
：
的左、右焦点分别为
，
，的右顶点
在圆
上，且
.
(1)求的方程；
(2)若
，
是双曲线上位于轴上方的两点，且
，
与
交于点
，证明：
是定值.
：的左、右焦点分别为，，的右顶点在圆上，且.(1)求
的方程；(2)若
，是双曲线上位于轴上方的两点，且，与交于点，证明：是定值.
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2023-04-26更新
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202次组卷
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2卷引用：江西省多所重点校2022-2023学年高二上学期12月统一调研数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的渐近线倾斜角分别为
和
，
为其左焦点，为双曲线右支上一个动点．
(1)求双曲线方程．
(2)过点
分别作两渐近线的垂线，垂足分别为
，求证：
为定值．
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2023高三·全国·专题练习
4 . 已知双曲线
的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线
相切．
(1)求双曲线
的方程；
(2)已知点为双曲线的左焦点，试问在轴上是否存在一定点，过点任意作一条直线交双曲线于，
两点，使
为定值？若存在，求出此定值和所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由．
的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线相切．(1)求双曲线
的方程；(2)已知点
为双曲线的左焦点，试问在轴上是否存在一定点，过点任意作一条直线交双曲线于，两点，使为定值？若存在，求出此定值和所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2022-11-22更新
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1451次组卷
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6卷引用：江西省余干中学2022-2023学年高二上学期（3—26班）第三次半月考（网课）数学试题
江西省余干中学2022-2023学年高二上学期（3—26班）第三次半月考（网课）数学试题山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省梅州市五华县2023届高三上学期12月质检数学试题（已下线）专题34 圆锥曲线存在性问题的探究安徽省安庆市2023届安庆第一中学高考三模数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合
名校
解题方法
5 . 已知点
，
在双曲线E：上．
(1)求双曲线E的方程；
(2)直线l与双曲线E交于M，N两个不同的点（异于A，B），过M作x轴的垂线分别交直线AB，直线AN于点P，Q，当
时，证明：直线l过定点．
，在双曲线E：上．(1)求双曲线E的方程；
(2)直线l与双曲线E交于M，N两个不同的点（异于A，B），过M作x轴的垂线分别交直线AB，直线AN于点P，Q，当
时，证明：直线l过定点．
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2022-11-10更新
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2067次组卷
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8卷引用：贵州省黔西南州兴义市第六中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题
贵州省黔西南州兴义市第六中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题江西省乐平中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题山东省实验中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省宁波市2023届高三上学期一模数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题
名校
解题方法
6 . 点
在双曲线
上，离心率
.
(1)求双曲线的方程；
(2)
是双曲线上的两个动点（异于点），
分别表示直线
的斜率，满足
，求证：直线
恒过一个定点，并求出该定点的坐标.
在双曲线上，离心率.(1)求双曲线
的方程；(2)
是双曲线上的两个动点（异于点），分别表示直线的斜率，满足，求证：直线恒过一个定点，并求出该定点的坐标.
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2022-09-28更新
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2010次组卷
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8卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）突破3.2 双曲线（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省沙市中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题湖南省永州市2023届高三上学期第一次高考适应性考试数学试题（已下线）专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-2
解题方法
7 . 已知双曲线
，点的坐标为
，过的直线交双曲线于点.
(1)若直线又过的左焦点，求
的值；
(2)若点的坐标为
，求证：
为定值.
，点的坐标为，过的直线交双曲线于点.(1)若直线
又过的左焦点，求的值；(2)若点
的坐标为，求证：为定值.
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解题方法
8 . 已知双曲线：
的离心率等于实轴长．
(1)求的方程；
(2)过点
作直线
交于，两点（，在
轴两侧），过原点
作直线的平行线
交于，
两点（，在轴两侧），试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
：的离心率等于实轴长．(1)求
的方程；(2)过点
作直线交于，两点（，在轴两侧），过原点作直线的平行线交于，两点（，在轴两侧），试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线经过点
，且与双曲线
有相同渐近线．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设
为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的、两点，若以
为直径的圆经过点且
于
，问是否存在定点
，使得
为定值？若存在，写出点的坐标，并求出的值；若否，请说明理由．
经过点，且与双曲线有相同渐近线．(1)求双曲线
的标准方程；(2)设
为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的、两点，若以为直径的圆经过点且于，问是否存在定点，使得为定值？若存在，写出点的坐标，并求出的值；若否，请说明理由．
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10 . 已知一动圆与圆
外切，与圆
内切，该动圆的圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程．
(2)已知点在曲线上，斜率为
的直线与曲线交于两点（异于点）．记直线
和直线
的斜率分别为
，
，从下面①、②、③中选取两个作为已知条件，证明另外一个成立．
①
；②
；③
．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
外切，与圆内切，该动圆的圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程．(2)已知点
在曲线上，斜率为的直线与曲线交于两点（异于点）．记直线和直线的斜率分别为，，从下面①、②、③中选取两个作为已知条件，证明另外一个成立．①
；②；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
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2023-01-05更新
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1268次组卷
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3卷引用：福建省三明市将乐县第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
