解题方法
1 . 已知抛物线
：
，直线
与抛物线交于
，
两点，
为坐标原点.
(1)若直线过的焦点
.
（
，
）与交于四点，
，，，记弦，
的中点分别为
，
，求证：线段
被定点平分，并求定点坐标.
：，直线与抛物线交于，两点，为坐标原点.(1)若直线
过的焦点.(i)当
的面积最小时，求直线的方程；
(ii)当
，记的外接圆
与的另一个交点为
，求
；
（，）与交于四点，，，，记弦，的中点分别为，，求证：线段被定点平分，并求定点坐标.
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名校
2 . 设抛物线
的焦点为，过的直线
与抛物线在第一象限交于点，与
轴交于点，若
，则直线的斜率为（ ）
的焦点为，过的直线与抛物线在第一象限交于点，与轴交于点，若，则直线的斜率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-08更新
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816次组卷
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3卷引用：广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中，过直线
上任一点作该直线的垂线
，
，线段
的中垂线与直线交于点．
(1)当在直线上运动时，求点的轨迹的方程；
(2)过向圆
引两条切线，与轨迹的另一个交点分别
①判断：直线与圆的位置关系，并说明理由；
②求
周长的最小值．
上任一点作该直线的垂线，，线段的中垂线与直线交于点．(1)当
在直线上运动时，求点的轨迹的方程；(2)过
向圆引两条切线，与轨迹的另一个交点分别①判断：直线
与圆的位置关系，并说明理由；②求
周长的最小值．
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线：
的焦点为F，点
在C的准线上，过点P作的两条切线，切点分别为M，N，则（ ）
：的焦点为F，点在C的准线上，过点P作的两条切线，切点分别为M，N，则（ ）| A．M，F，N三点共线 |
B．若 ，则的方程为 |
C．当 时，直线的方程为 |
D． 面积的最小值为 |
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5 . 已知抛物线
的焦点为，点
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
的动直线与交于
两点，上是否存在定点使得
（其中
分别为直线
的斜率）？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由.
的焦点为，点.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
的动直线与交于两点，上是否存在定点使得（其中分别为直线的斜率）？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由.
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名校
6 . 已知抛物线：
，定点
，为直线
上一点，过作抛物线的两条切线
，
，，是切点，则
面积的最小值为______ .
：，定点，为直线上一点，过作抛物线的两条切线，，，是切点，则面积的最小值为
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2024-05-30更新
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424次组卷
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3卷引用：广东省茂名市高2024届高三下学期高考模拟数学试题
名校
解题方法
7 . 已知点是抛物线
的焦点，的两条切线交于点
是切点．
(1)若
，求直线的方程；
(2)若点在直线
上，记
的面积为
的面积为
，求
的最小值；
(3)证明：
．
是抛物线的焦点，的两条切线交于点是切点．(1)若
，求直线的方程；(2)若点
在直线上，记的面积为的面积为，求的最小值；(3)证明：
．
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2024-05-28更新
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738次组卷
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2卷引用：广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试（二）广州二模数学试卷
名校
解题方法
8 . 设抛物线C：
（
），直线l：
交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线
于点M．对任意
，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．
(1)求C的方程；
(2)若直线
，且
与C相切于点N，证明：
的面积不小于．
（），直线l：交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线于点M．对任意，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．(1)求C的方程；
(2)若直线
，且与C相切于点N，证明：的面积不小于．
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2024-05-26更新
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3023次组卷
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5卷引用：2024届广东省深圳市二模数学试题
2024届广东省深圳市二模数学试题（已下线）第30题 几何分析曲径通幽，代数推演水到渠成（优质好题一题多解）安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷（二）数学试题（已下线）易错点8 圆锥曲线问题中未讨论直线斜率的特殊情况江西省南昌市八一中学2024届高三下学期三模测试数学试题
9 . 两条动直线
和
分别与抛物线
相交于不同于原点的A，B两点，当
的垂心恰是C的焦点时，
.
(1)求p；
(2)若
，弦中点为P，点
关于直线的对称点N在抛物线C上，求的面积.
和分别与抛物线相交于不同于原点的A，B两点，当的垂心恰是C的焦点时，.(1)求p；
(2)若
，弦中点为P，点关于直线的对称点N在抛物线C上，求的面积.
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2024-05-22更新
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1435次组卷
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3卷引用：广东省佛山市2024届高三下学期教学质量检测（二）数学试题
名校
解题方法
10 . 已知为抛物线：
的焦点，，，是上三个不同的点，直线，
，
分别与
轴交于，
，
，其中
的最小值为4.
(1)求的标准方程；
(2)
的重心
位于轴上，且，，的横坐标分别为
，
，
，
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
为抛物线：的焦点，，，是上三个不同的点，直线，，分别与轴交于，，，其中的最小值为4.(1)求
的标准方程；(2)
的重心位于轴上，且，，的横坐标分别为，，，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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