名校
解题方法
1 . 已知抛物线的焦点为,直线交抛物线于两点,为抛物线的准线与轴的交点,直线分别交抛物线于两点(点异于点,),为坐标原点,则实数的取值范围为__________ ;__________ .
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2 . 已知O为坐标原点,经过点的直线l与抛物线C:交于A,B(A,B异于点O)两点,且以AB为直径的圆过点O.
(1)求C的方程;
(2)已知M,N,P是C上的三点,若△MNP为正三角形,Q为△MNP的中心,求直线OQ斜率的最大值.
(1)求C的方程;
(2)已知M,N,P是C上的三点,若△MNP为正三角形,Q为△MNP的中心,求直线OQ斜率的最大值.
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名校
3 . 已知过坐标原点的直线与焦点为的抛物线在第一象限交于点,与的准线交于点,若,则直线的斜率为( )
A. | B. | C.1 | D. |
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名校
4 . 已知P,Q是抛物线上的两个动点,,直线AP的斜率与直线AQ的斜率之和为4,若直线PQ与直线平行,则直线PQ与之间的距离等于______ .
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2024-05-22更新
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240次组卷
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2卷引用:甘肃省武威第六中学2023-2024学年高三下学期第五次诊断数学试卷
名校
5 . 过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,点,沿轴将坐标系翻折成直二面角,当三棱锥体积最大时,____________ .
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2024-05-13更新
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717次组卷
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2卷引用:甘肃省张掖市某校2024届高三下学期第三次模拟数学试卷
6 . 抛物线有如下光学性质:由焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出.已知抛物线的焦点为F,一条光线从沿平行x轴的直线方向射出,与抛物线交于点P,经过点P反射后,与抛物线交于另一点Q,经过点Q反射后,沿直线进入光源接收器,则( )
A.当点P,Q的横坐标之积为1时,抛物线的方程为 |
B.当,且时,直线的方程为 |
C.当直线间的最小距离为8时,该光线经过的路程为12 |
D.点M为抛物线的准线上任意一点,设直线的斜率分别为,当时,有恒成立. |
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线,点在抛物线上,且在轴上方,和在轴下方(在左侧),关于轴对称,直线交轴于点,延长线段交轴于点,连接.
(1)证明:为定值(为坐标原点);
(2)若点的横坐标为,且,求的内切圆的方程.
(1)证明:为定值(为坐标原点);
(2)若点的横坐标为,且,求的内切圆的方程.
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2024-04-12更新
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1339次组卷
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3卷引用:甘肃省民乐县第一中学2023-2024学年高三下学期5月第一次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为(不同于原点)是直线与的一个公共点.若,则的准线方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
9 . 如图,为坐标原点,为抛物线的焦点,过的直线交抛物线于两点,直线交抛物线的准线于点,设抛物线在点处的切线为.
(2)过点作的垂线与直线交于点,求证:.
(1)若直线与轴的交点为,求证:;
(2)过点作的垂线与直线交于点,求证:.
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2024-03-13更新
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1617次组卷
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5卷引用:甘肃省兰州市2024届高三下学期三模数学试题
甘肃省兰州市2024届高三下学期三模数学试题湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题四川省成都市教育科学研究院附属中学2023-2024学年高三下学期4月综合测试数学(理科)试题(已下线)湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题16-19
解题方法
10 . 已知直线交抛物线于两点,且的中点为,则直线的斜率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-08更新
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728次组卷
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4卷引用:甘肃省白银市名校2023-2024学年高三下学期联合检测数学试题