1 . 一般地，我们把离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”，则下列命题正确的有（     ）

A．椭圆是“黄金椭圆”

B．若椭圆是黄金椭圆，则

C．设“黄金椭圆”C的左右焦点分别为，存在椭圆C上一点P，使得

D．设过原点的直线与焦点在x轴上的“黄金椭圆”分别交于A、B两点，“黄金椭圆”上动点P(异于A，B)，设直线PA，PB的斜率分别为，则

3 . 动点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，点的轨迹为.
(1)求的方程，并说明是什么曲线；
(2)若过的直线与交于两点，点是上一点，的最大值为，最小值为，且成等比数列，求的方程.

4 . 在平面直角坐标系中，已知点，，动点P满足：.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设曲线C的右顶点为D，若直线l与曲线C交于A，B两点（A，B不是左右顶点）且满足，求原点O到直线l距离的最大值.

5 . 平行四边形ABCD内接于椭圆，椭圆C的离心率为，且AB，AD的倾斜角分别为，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在平面直角坐标系中，已知点，，直线PA与直线PB的斜率乘积为，点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)分别过，做两条斜率存在的直线分别交于C，D两点和E，F两点，且，求直线CD的斜率与直线EF的斜率之积．

7 . 设分别是椭圆的左、右焦点．
(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若，求点P的坐标；
(2)设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

8 . 已知椭圆的长半轴长是圆的直径的倍，且过C的右焦点F的直线与圆O相切于点．
(1)求C的方程；
(2)P，Q，R均为C上的动点，且直线PR与x轴垂直，直线PQ恒过点，求面积的最大值．

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，右焦点为，上顶点为，点到直线的距离等于.
(1)求的方程；
(2)设分别是的左右顶点，经过点的直线与交于两点，不与重合，直线与交于点，求的最小值.

10 . 如图，已知椭圆：的左、右焦点为、，左、右顶点分别为、，离心率，为椭圆上动点，直线交y轴正半轴于点A，直线交y轴正半轴于点B（当M为椭圆短轴上端点时，A，B，M重合）.

(1)求椭圆的方程；
(2)若，求直线的方程；
(3)设直线、的斜率分别为、，求的最大值.