名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
,过
的左焦点且斜率为1的直线与
交于
两点.若
,则
的焦距为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58168edb2306922360573f6ba14e90c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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2024-06-13更新
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71次组卷
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2卷引用:2024届湖南省长沙市第一中学高考最后一卷数学试题
名校
2 . 如果直线
和曲线
恰有一个交点,那么实数
的取值范围是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6b7e9bb0681c6c2cd3c88958991bb55.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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解题方法
3 . 如图,椭圆
,点
在椭圆C上,
为其上下顶点,且
,过点P作两直线
与
分别交椭圆C于
两点,若直线
与
的斜率互为相反数.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求
的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04d468be20b4d43f5de75416de20e8ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce6e6644924732140bf7aff2e4b7e765.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/23/34cb8736-a7df-4aaa-a45f-4a5137b8d072.png?resizew=171)
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4dfec890cdfdda355e19463f3be813.png)
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4 . 在平面直角坐标系
中,点
,点
是平面内的动点.若以PF为直径的圆与圆
内切,记点P的轨迹为曲线E.
(1)求E的方程;
(2)设点
,
,
,直线AM,AN分别与曲线E交于点S,T(S,T异于A),
,垂足为H,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aee82283f06cedef32eb15b87964f5d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79382ba44ba669b5d43fdd5427adf16c.png)
(1)求E的方程;
(2)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/383f12cb70ca55eba4ff012771dbfa9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b10c64cc584dde9a132ab54c6981cce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e59cc6019966ce25e3ad146e992f0c68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c60030f98d7cf695840770c05e63dbd1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a31666076b1d37cd2f99afa950da5ab.png)
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2023-12-18更新
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1759次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期期末适应性考数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期期末适应性考数学试题广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题(B)(已下线)模块一 专题2 《解析几何》单元检测篇 B提升卷(已下线)专题11椭圆(3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题
5 . 已知抛物线
的焦点
也是椭圆
的一个焦点,
与
的公共弦长为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过点
作斜率为
的直线
与
交于
两点,与
交于
两点,且
与
同向.
(i)当直线
绕点
旋转时,判断
的形状;
(ii)若
,求直线
的斜率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d12b5e5ff59f1eea47300d8d7ca9167e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a408c4d7699de3a03e65d741f751c66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b10e8abf8690e4b129466ddb918bcc94.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39acab3cfb59bfc9591371721ab01d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af5f1b06a56fc382feed28e01f1ad102.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4781e3daa2c4e018ca0ae09bb56abc0f.png)
(i)当直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe95f656b98b53f71a9d72bf0c9a4b9.png)
(ii)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd1af14f9a53cb0f07d5d28dceba30aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2023-10-04更新
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813次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(三)数学试题
湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(三)数学试题广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题变式题19-22
名校
解题方法
6 . 如图,矩形
中,
分别为线段
上的动点,且满足
.点
关于原点的对称点为
,直线
与
交于点
,则点
到直线
的最小距离为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3241d7fedd89d85711acd7a2635298af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c2770af34e98289b54d37ec725b5c91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c87b8e05d61ddc69dbc02772d719d2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f229da509d49cebc3ca284fd58c55b76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4c8a9c4957431681ddfc77895a88508.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83847bf2e9122ea6a025efd87bd535f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/167d31eb8432b5c0364316e5048c23dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1748d0813461ae3151f8a07f9dda383e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/5/e7e972c5-2df4-4b47-93e8-a4d3939ed5be.png?resizew=180)
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2023-10-04更新
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806次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(三)数学试题
湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(三)数学试题(已下线)重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题(B素养提升卷)广东省广州市天河区广州天省实验学校2023 -2024学年高三上学期中段质量检测数学试题辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题
名校
7 . 直线
与椭圆
(m>0)有且仅有一个公共点P,则m=_______ ,点P的坐标是________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f8a2c35b1b1a33fd00a172e68ea68d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/878087bc55518fc8512502a027d4e52c.png)
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名校
解题方法
8 . 如图,椭圆
,圆
,椭圆C的左、右焦点分别为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/2/982fcc91-40c1-4c1c-b1b5-68f7cb1b5d18.png?resizew=179)
(1)过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M,N两点,若
,求
的值;
(2)过圆O上任意点R引椭圆C的两条切线,求证:两条切线相互垂直.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97cec1069311f0b48631d43524215250.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22fa27fccbb61045fb30f50c7b271082.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/2/982fcc91-40c1-4c1c-b1b5-68f7cb1b5d18.png?resizew=179)
(1)过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M,N两点,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac31e98551e5b14307482844b78c5498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e177345aea68c21205d3ff3107eb1f03.png)
(2)过圆O上任意点R引椭圆C的两条切线,求证:两条切线相互垂直.
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名校
9 . 设
的最小值为
,最大值为
,若正数
,
满足
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea61421b89cb435a3d58366efc81b80a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4e2ff23fe78bb1fab9059f68fa6a8e3.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
10 . 已知点P是椭圆
上一点,椭圆C在点P处的切线l与圆
交于A,B两点,当三角形AOB的面积取最大值时,切线l的斜率等于_______
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb4402aeb853b22f20992156957ef0fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79382ba44ba669b5d43fdd5427adf16c.png)
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2023-04-06更新
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1536次组卷
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6卷引用:湖南省永州市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
湖南省永州市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省汕头市金山中学2023届高三高考模拟数学试题(已下线)第92练 计算速度训练12江苏省镇江中学2023届高三下学期4月月考数学试题广东省东莞实验中学2023届高三一模数学试题(已下线)广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期10月月考数学试题