1 . “数”在量子代数研究中发挥了重要作用.设是非零实数，对任意，定义“数”利用“数”可定义“阶乘”且和“组合数”，即对任意，，根据上述定义，以下结论正确的是（       ）

A．

B．对任意

C．对于任意，

D．即对任意

2 . 2024年5月10日是南执高级中学艺术展演日，当晚要进行隆重的文艺演出，已知初三，高一，高二分别选送了3，5，7个节目，现回答以下问题：（用排列组合数表示，不需要合并化简）
(1)若初三的节目彼此都不相邻，共计有多少种出场顺序；
(2)若初三的节目按照的顺序出场（可以不相邻），共计有多少种出场顺序；
(3)高一的节目不能排最先出场且初三的节目不能最后出场，共计有多少种出场顺序.

3 . ___________.

4 . 现有两种不同颜色的颜料要对如图形中的三个部分进行着色，其中任意有公共边的两部分着不同颜色的不同方法有（       ）

A．8

B．4

C．3

D．2

5 . 在的展开式中，则（       ）

A．二项式系数最大的项为第3项和第4项

B．所有项的系数和为1

C．常数项为-1

D．所有项的二项式系数和为64

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有81种报名方法.

B．从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为12个.

C．4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有64种可能的结果.

D．4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每项限报一人，且每人至多报一项，共有种24报名方法.

7 . （1）现有4男2女共6个人排成一排照相，其中两个女生相邻的排法种数为多少?
（2）要排一份有4个不同的朗诵节目和3个不同的说唱节目的节目单，如果说唱节目不排在开头，并且任意两个说唱节目不排在一起，则不同的排法种数为多少?
（3）某医院有内科医生7名，其中3名女医生，有外科医生5名，其中只有1名女医生.现选派6名去甲、乙两地参加赈灾医疗队，要求每队必须2名男医生1名女医生，且每队由2名外科医生1名内科医生组成，有多少种派法?（最后结果都用数字作答）

8 . 请回答下列问题：
(1)现有6份不同的礼物，平均分给甲乙丙3人，有多少种分法？
(2)由0，1，2，3，4，5这6个数字组成没有重复数字的四位偶数有多少个？
(3)某旅行社有导游8人，其中3人只会英语，4人只会日语，1人既会英语，也会日语，现从中选6人，其中3人进行英语导游，另外3人进行日语导游，则不同的选择方法有多少种？