1 . 如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度B＝2×10^－3T；磁场右边是宽度L＝0.2m、场强E＝40V/m、方向向左的匀强电场。一带电粒子电荷量q＝－3.2×10^－19C，质量m＝6.4×10^－27kg，以v＝4×10⁴m/s的速度沿OO′垂直射入磁场，在磁场中偏转后射入右侧的电场，最后从电场右边界射出。（不计重力）求：
（1）大致画出带电粒子的运动轨迹；
（2）带电粒子在磁场中运动的轨道半径；
（3）带电粒子飞出电场时的动能E_k。

2 . 如图甲所示，在平面直角坐标系的第一象限内、半径为的圆形区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，边界圆刚好与轴、轴相切于、两点，长为、间距也为的平行金属板M、N固定在第二象限内，N板在轴上，在两板加上如图乙所示的交变电压，图中未知、已知，在两板中线左端有一粒子源，沿中线向右不断射出质量为、电荷量为的带正电的粒子，所有粒子穿过两板间电场的时间均为，在轴下方有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅱ，在磁场Ⅱ中有一足够长平行于轴的挡板，挡板到轴距离为，从射出的粒子刚好从N板右端边缘射出电场，从时刻射出的粒子经磁场Ⅰ偏转后刚好从点进入磁场Ⅱ，打在板上时的速度与轴负方向的夹角为，所有粒子打到挡板上后均被挡板吸收，不计粒子重力和相互间作用，，。求：
（1）大小；
（2）匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小；
（3）挡板上打到粒子的区域的长度。

3 . 如图所示，在坐标系中，轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为、电荷量为的带电粒子在纸面内从点与轴成方向射入磁场，已知点的纵坐标，不计粒子重力。
（1）若粒子不离开磁场，求粒子速度的最大值；
（2）若粒子离开磁场，求粒子在磁场中运动时间的范围；
（3）若磁场为非匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随方向均匀增大，关系为。粒子以大小为的速度从点沿图示方向射入磁场，求粒子从点运动到离轴最远位置的过程中运动轨迹与轴围成的面积。

4 . 如图所示，空间直角坐标系（垂直纸面向外为z轴正方向，未画出），在xOy平面内y轴右侧有I和Ⅱ两个区域，I区域存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，I区域的宽度为d，II区域同时存在范围足够大的匀强电场和匀强磁场，匀强电场沿y轴负方向，场强大小为，匀强磁场沿y轴正方向，磁感应强度大小也为B，坐标原点O有一粒子源，在xOy平面内向各个方向发射质量为m、电量为的相同速率粒子，由于I和Ⅱ区域间存在特殊挡板（厚度不计），只有粒子速度与挡板垂直时才能进入Ⅱ区域，穿过挡板时速度不变，其余粒子被挡板吸收，不计粒子重力和粒子间相互作用，求：
（1）若让粒子能从原点O运动至挡板，则粒子速率至少多大；
（2）若粒子速率均为，则挡板上被粒子击中区域的y坐标取值范围；
（3）若粒子速率均为，求粒子第一次返回挡板时落点坐标。

6 . 利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在xOy平面内存在区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。位于坐标原点O处的离子源能在xOy平面内持续发射质量为m、电荷量为q的负离子，其速度方向与y轴夹角的最大值为45°，且各个方向速度大小随变化的关系为，式中为未知定值，且的离子恰好通过坐标为（L，L）的P点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。
（1）求关系式中的值；
（2）求离子通过界面时y坐标的最大值和最小值；
（3）为回收离子，在界面右侧加一宽度为L且平行于轴的匀强电场，如图所示，为使所有离子都不能穿越电场区域，求电场强度的最小值E。

7 . 如图所示，在光滑绝缘的水平桌面（足够大）内建立xOy坐标系，在第Ⅰ、Ⅳ象限中存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m、电荷量为+q的带电小球（可视为质点）从坐标原点O沿与+x方向成45°以某一速度射入第Ⅳ象限，与静止在P点的带电尘埃（质量远小于小球质量）相碰并粘在一起，此后恰好未穿出磁场。P点坐标为（L，L），不计电荷间的相互作用。求：
（1）小球射入磁场的速度；
（2）尘埃的电荷量可能值；
（3）从碰后开始计时，小球经过x轴的时刻。

8 . 如图所示，OACD是一长为的矩形，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电量为q的粒子从О点以速度垂直射入磁场，速度方向与OA的夹角为，粒子刚好从A点射出磁场，不计粒子的重力，则（　　）

A．粒子一定带正电

B．矩形磁场的宽度最小值为

C．粒子从О到A所需的时间为

D．匀强磁场的磁感应强度为

9 . 如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、四象限有足够长的条状磁场区域І、П，宽度均为x₀，区域І有垂直纸面向里的匀强磁场，区域П有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B₁ 、B₂．有一带正电粒子电量为q，质量为m，从坐标原点O沿x轴正方向以初速度v₀射入磁场区域，不计粒子的重力．求：
（1）粒子初速度v₀为多少时，恰好可以穿过磁场区域І？
（2）粒子初速度v₀为多少时，恰好可以穿过磁场区域П？
（3）若区域І磁感应强度大小沿x轴满足B=kx，粒子初速度v₀为多少时，恰好可以穿过磁场区域І？

10 . 如图所示，第一象限内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。一个质量为m、电荷量为-q的带粒子，从x轴上的P点以速度大小为v、方向与x轴夹角射入磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知，不计粒子重力。
（1）求磁感应强度的大小B；
（2）求该过程中洛伦兹力对粒子的冲量大小I；
（3）在x轴[0，2a]区域内，均有相同的粒子以原速度v射入磁场，不考虑粒子间的相互作用。求粒子在磁场中运动的时间范围和粒子打中y轴的区域范围。