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1 . 如图所示，边长为l的正三角形PMN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，在PMN区域外存在足够大的匀强磁场，磁感应强度大小也为B、方向垂直于纸面向里。大量质量为m、电荷量为q的粒子，以大小不同的速度从MN的中点O垂直射入正三角形PMN区域内部，不计重力及离子间的相互作用，一部分粒子经过磁场偏转，每次都垂直进出正三角形边界，且从MN回到O点。求：
（1）垂直MN回到O点的粒子速度的最大值；
（2）第（1）问情形中的粒子从O点出发到第一次回到O点所用时间；
（3）所有能垂直MN回到O点粒子速度的大小。
（1）垂直MN回到O点的粒子速度的最大值；
（2）第（1）问情形中的粒子从O点出发到第一次回到O点所用时间；
（3）所有能垂直MN回到O点粒子速度的大小。
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2 . 如图所示，第一象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，第四象限内存在沿
轴的匀强电场，场强大小为
。
时刻，粒子从
点以速度
平行
轴射入电场，第1次通过
轴从
点进入磁场。已知点坐标为
，粒子质量为
、电荷量为
，重力不计。
（1）求粒子经过点的速度
和到
点的距离
；
（2）欲使粒子不从
轴射出磁场，求磁感应强度的最小值
；
（3）若磁感应强度
，求粒子第5次通过轴的位置和时间
。
轴的匀强电场，场强大小为。时刻，粒子从点以速度平行轴射入电场，第1次通过轴从点进入磁场。已知点坐标为，粒子质量为、电荷量为，重力不计。（1）求粒子经过
点的速度和到点的距离；（2）欲使粒子不从
轴射出磁场，求磁感应强度的最小值；（3）若磁感应强度
，求粒子第5次通过轴的位置和时间。
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3 . 如图甲所示，在xOy平面的x轴上方区域范围内存在一匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度大小可调。坐标
处有一粒子源，在某一时刻向平面内各个方向均匀发射N个质量为m、电荷量为q、速度为的带负电的粒子。不计重力及粒子间的相互作用。
（1）若沿y轴正方向发射的粒子恰好不射出磁场区域，试求磁感应强度的大小；
（2）在第（1）问的磁感应强度条件下，试求发射粒子后经多长时间，开始有粒子到达x轴；
（3）如图乙所示，若磁场限制在以坐标
的点为圆心，
为半径的圆形区域内，磁感应强度的大小调为
。现在x轴上
的区域铺设吸收粒子的挡板，求能垂直打在挡板上的粒子在先后到达板上的时间内对挡板的平均作用力。
处有一粒子源，在某一时刻向平面内各个方向均匀发射N个质量为m、电荷量为q、速度为的带负电的粒子。不计重力及粒子间的相互作用。（1）若沿y轴正方向发射的粒子恰好不射出磁场区域，试求磁感应强度的大小；
（2）在第（1）问的磁感应强度条件下，试求发射粒子后经多长时间，开始有粒子到达x轴；
（3）如图乙所示，若磁场限制在以坐标
的点为圆心，为半径的圆形区域内，磁感应强度的大小调为。现在x轴上的区域铺设吸收粒子的挡板，求能垂直打在挡板上的粒子在先后到达板上的时间内对挡板的平均作用力。
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4 . 如图所示，两块金属板
、
水平正对放置，板间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，竖直向下的电场强度大小为
，磁场方向垂直于纸面平面向里。一束带正电的粒子以一定的初速度从两板的左端中央，沿极板方向射入，带电粒子恰好做匀速直线运动。已知板长为
，板间距为
。粒子质量、电荷量
，不计粒子所受重力，忽略边缘效应。
（1）求磁感应强度
；
（2）若仅撤去磁场，在
间只保留如图甲所示的电场，粒子能从右端离开电场，求粒子离开电场时的侧移量和粒子电势能的变化；
（3）若仅撤去电场，在间保留如图乙所示磁场，调整磁场强度大小后使粒子能从磁场右边界某一位置射出，且射出时速度与水平方向的夹角为45°，求粒子穿过磁场的时间，两极板间距离的最小值。
、水平正对放置，板间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，竖直向下的电场强度大小为，磁场方向垂直于纸面平面向里。一束带正电的粒子以一定的初速度从两板的左端中央，沿极板方向射入，带电粒子恰好做匀速直线运动。已知板长为，板间距为。粒子质量、电荷量，不计粒子所受重力，忽略边缘效应。（1）求磁感应强度
；（2）若仅撤去磁场，在
间只保留如图甲所示的电场，粒子能从右端离开电场，求粒子离开电场时的侧移量和粒子电势能的变化；（3）若仅撤去电场，在
间保留如图乙所示磁场，调整磁场强度大小后使粒子能从磁场右边界某一位置射出，且射出时速度与水平方向的夹角为45°，求粒子穿过磁场的时间，两极板间距离的最小值。
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5 . 如图1所示，间距为d的平行导体板M、N间有垂直纸面向里的匀强磁场
和沿纸面向下的匀强电场（未画出），平行板右侧上方、下方分别放有足够长的绝缘收集板
、
，右侧偏转区内有垂直纸面向里的匀强磁场
。有大量质量为m、电荷量为q的正电粒子以不同速度沿平行板轴线
射入，其中速度为的粒子恰能沿轴线运动并从
点进入偏转区，已知
，
，不计粒子重力。
（1）求板M、N间的电压
；
（2）若仅将磁场的右边界向左移动
（如图2所示），求速度为的粒子打在收集板上的点
到点的竖直距离
；
（3）若将两收集板、水平向右移动，在平行板右侧放置一可上下移动的挡板ef，其上边缘e自M板附近开始缓慢向下移，当e下移距离为时（如图3所示），恰好有粒子打到收集板右侧，此时粒子的落点
到点的竖直距离为2d，求对应粒子沿轴线入射时的初速度大小v（已知从e上方进入磁场的粒子的速度方向均与轴线成锐角向上）。
和沿纸面向下的匀强电场（未画出），平行板右侧上方、下方分别放有足够长的绝缘收集板、，右侧偏转区内有垂直纸面向里的匀强磁场。有大量质量为m、电荷量为q的正电粒子以不同速度沿平行板轴线射入，其中速度为的粒子恰能沿轴线运动并从点进入偏转区，已知，，不计粒子重力。（1）求板M、N间的电压
；（2）若仅将磁场
的右边界向左移动（如图2所示），求速度为的粒子打在收集板上的点到点的竖直距离；（3）若将两收集板
、水平向右移动，在平行板右侧放置一可上下移动的挡板ef，其上边缘e自M板附近开始缓慢向下移，当e下移距离为时（如图3所示），恰好有粒子打到收集板右侧，此时粒子的落点到点的竖直距离为2d，求对应粒子沿轴线入射时的初速度大小v（已知从e上方进入磁场的粒子的速度方向均与轴线成锐角向上）。
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6 . 如图所示，长为
、宽为的长方形
区域内充满垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为，在时刻，一位于长方形区域中心的粒子源在平面内向各个方向均匀发射大量带正电的同种粒子，所有粒子的初速度大小均相同（数值未知），粒子在磁场中做圆周运动的半径
。测得平行于
方向发射的粒子在
时刻恰从
边离开磁场，不计重力和粒子间相互作用，求：
（1）粒子的比荷
；
（2）粒子在磁场中运动的最短时间
和最长时间
（角度可用反三角函数表示，例如：若
，则
）。
、宽为的长方形区域内充满垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为，在时刻，一位于长方形区域中心的粒子源在平面内向各个方向均匀发射大量带正电的同种粒子，所有粒子的初速度大小均相同（数值未知），粒子在磁场中做圆周运动的半径。测得平行于方向发射的粒子在时刻恰从边离开磁场，不计重力和粒子间相互作用，求：（1）粒子的比荷
；（2）粒子在磁场中运动的最短时间
和最长时间（角度可用反三角函数表示，例如：若，则）。
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解题方法
7 . 如图所示，足够长水平挡板位于x轴，其上下面均为荧光屏，接收到电子后会发光，同一侧荧光屏的同一位置接收两个电子，称为“两次发光区域”。在第三象限有垂直纸面向里、半径为
的圆形匀强磁场，磁感应强度大小未知，边界与y轴相切于A点（0，
）。在一、二、四象限足够大区域有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为圆形匀强磁场的一半。一群分布均匀的电子从与x轴平行的虚线处垂直虚线，以初速度射入圆形磁场后均从A点进入右侧磁场，这群电子在虚线处的x坐标范围为（，
）。电子电量为e、质量为m，不计电子重力及电子间的相互作用。
（1）求圆形匀强磁场磁感应强度B的大小；
（2）求荧光屏最右侧发亮位置的x坐标；
（3）求落在荧光屏上“一次发光区域”和“两次发光区域”的电子数之比；
（4）求落在荧光屏上“一次发光区域”和“两次发光区域”的发光长度分别为多少。
的圆形匀强磁场，磁感应强度大小未知，边界与y轴相切于A点（0，）。在一、二、四象限足够大区域有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为圆形匀强磁场的一半。一群分布均匀的电子从与x轴平行的虚线处垂直虚线，以初速度射入圆形磁场后均从A点进入右侧磁场，这群电子在虚线处的x坐标范围为（，）。电子电量为e、质量为m，不计电子重力及电子间的相互作用。（1）求圆形匀强磁场磁感应强度B的大小；
（2）求荧光屏最右侧发亮位置的x坐标；
（3）求落在荧光屏上“一次发光区域”和“两次发光区域”的电子数之比；
（4）求落在荧光屏上“一次发光区域”和“两次发光区域”的发光长度分别为多少。
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8 . 如图所示，空间存在两个垂直于Oxy平面（纸面）向里的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为B和2B。一个质量为m、速度为v的电中性粒子在O点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，两粒子速度方向均沿x轴正方向，a、b在磁场中的径迹相切，切点为O，a第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q。已知a粒子的比荷为k，a、b在磁感应强度为B的磁场中运动时，相同时间内的径迹长度之比
，半径之比
，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。求：
（1）a粒子第一次与第二次经过P点的时间间隔
；
（2）粒子a、b的质量之比
；
（3）粒子a的动量大小pa。
，半径之比，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。求：（1）a粒子第一次与第二次经过P点的时间间隔
；（2）粒子a、b的质量之比
；（3）粒子a的动量大小pa。
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9 . 如图所示，在荧光板MN的上方分布了水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。距荧光板距离为d处有一粒子源S。能够在纸面内不断均匀地向各个方向发射速度大小为
、电荷量为q、质量为m的带正电粒子，不计粒子的重力，已知粒子源发射粒子的总个数为N，则（ ）
、电荷量为q、质量为m的带正电粒子，不计粒子的重力，已知粒子源发射粒子的总个数为N，则（ ）A．从粒子源出发到板的最短时间为 |
B．同一时刻发射的粒子打到荧光板上的最大时间差为 |
| C．粒子能打到板上的区域长度为2d |
D．打到板上的粒子数为 |
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10 . 北京正负电子对撞机测量区域的简化结构图如图所示：MN和PQ为足够长的水平边界，竖直边界EF将整个区域分成两部分，Ⅰ区域的匀强磁场方向垂直纸面向里，Ⅱ区域的匀强磁场方向垂直纸面向外，两区域磁感应强度大小相等，调整磁感应强度大小，可以实现正、负电子束在测量区域内对撞。电子束经加速后分别从注入口C、D同时垂直磁场且平行EF射入，入射速率均为。注入口C、D到EF的距离均为d，MN与PQ的间距为
，A点距MN、PQ均为
、距EF为d。正电子和负电子的质量均为m，所带电荷量分别为
和
。
（1）判断从注入口C入射的是哪种电子。
（2）若要正、负电子在图中A点对撞，求所加磁场的磁感应强度B的大小。
（3）若将磁感应强度大小调整为第（2）问中的一半，要求正、负电子在磁场中的某个位置进行对撞，求MN与PQ的最小间距L。
。注入口C、D到EF的距离均为d，MN与PQ的间距为，A点距MN、PQ均为、距EF为d。正电子和负电子的质量均为m，所带电荷量分别为和。（1）判断从注入口C入射的是哪种电子。
（2）若要正、负电子在图中A点对撞，求所加磁场的磁感应强度B的大小。
（3）若将磁感应强度大小调整为第（2）问中的一半，要求正、负电子在磁场中的某个位置进行对撞，求MN与PQ的最小间距L。
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