1 . 如图所示，在平面内，有两个半圆形同心圆弧，与坐标轴分别交于a、b、c点和、、点，其中圆弧的半径为R。两个半圆弧之间的区域内分布着辐射状的电场，电场方向由原点O向外辐射，其间的电势差为U。圆弧上方圆周外区域，存在着上边界为的垂直纸面向里的足够大匀强磁场，圆弧内无电场和磁场。O点处有一粒子源，在平面内向x轴上方各个方向，射出质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，带电粒子射出时的速度大小均为，被辐射状的电场加速后进入磁场，不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，不考虑粒子从磁场返回圆形区域边界后的运动。求：
（1）粒子被电场加速后的速度v；
（2）要使粒子能够垂直于磁场上边界射出磁场，求磁场的磁感应强度的最大值；
（3）当磁场中的磁感应强度大小为第（2）问中的倍时，求能从磁场上边界射出粒子的边界宽度L。

2 . 空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是（　　）

A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同

B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同

C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同

D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹一定越长

3 . 如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点。在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为m、电荷量均为q、同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则（　　）

A．粒子带负电

B．粒子运动的速度大小为

C．从AD边离开的粒子在磁场中运动的最短时间为

D．从AD边离开的粒子在磁场中经过的区域形成的面积为

4 . 在科学研究中，可以通过施加适当的磁场来实现对带电粒子运动的控制。在如图所示的平面坐标系xOy内，矩形区域（－3d<x<d，）内无磁场，区域外存在磁感应强度为B，范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为+q的粒子从点沿y轴正方向射入磁场，从处进入无磁场区，不计粒子重力。
（1）求粒子射入磁场时的速度。
（2）求粒子离开P点后经多长时间第一次回到P点。
（3）若仅将入射速度变为，其它条件不变，求粒子从离开P点到再次到达P点过程中通过的路程。

5 . 如图所示，在区域内存在沿y轴负向的匀强电场，在区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的右边界为MN延长线，ON为位于x轴上的水平绝缘薄板。一质量为m、电荷量为＋q的粒子在x轴负半轴的A点以初速度（方向与x轴正向夹角）射入电场，随后从y轴上的点垂直y轴进入磁场。粒子打到绝缘板上（碰撞时间极短）反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。若粒子电量保持不变且不计其重力，求：
（1）匀强电场的场强E的大小；
（2）若粒子刚好不从磁场左边界射出，磁感应强度B的大小；
（3）当时，粒子从P点进入磁场后，与绝缘板碰撞两次从右边界的Q点（图中未标）离开，且。粒子从P点运动到Q点的时间。

6 . 如图所示，科研人员研发了一种质谱仪，用来研究未知星体稀薄大气的成分。工作原理如下：被研究的气体进入离子生产装置后会被电离，根据需要被电离的气体离子经过速度控制装置加速获得适当动能（加速电压为，离子可认为是由静止加速），再经由一个方向限制微孔垂直磁场边界进入垂直于纸面的匀强磁场，有的离子穿过磁场边界分别进入I、II接收装置，有的离子穿过磁场边界进入III接收装置，因为三个离子接收装置固定安装，只能各自接收一定轨道半径的离子进入，I、II、III分别对应半径、、。磁场由永磁体提供，磁感应强度为，设定，求：
（1）若甲离子由静止经过电场加速后通过磁场；恰好进入接收装置I，求甲离子的比荷？
（2）若乙离子带电荷量大小为，经过电场加速后通过磁场，恰好垂直进入接收装置II，求乙离子在磁场中运动的时间；
（3）若丙离子经过电场加速恰好垂直进入接收装置III，如果离子束在进入磁场时速度方向有一个可认为极小的发散角（发散角为速度方向覆盖角度，垂直方向为发散角角平分线），求丙离子通过边界的宽度。（极小时）

7 . 如图所示，直角三角形ABC区域内（含边界）存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，顶点A处有一离子源，沿AC方向同时射出一群速度大小不同的正离子，离子的质量均为m、电荷量均为q，已知，BC边长为L，不计离子的重力及离子间的相互作用力，则下列说法正确的是（　　）

A．从AB边界射出的离子，一定同时平行射出

B．从BC边界射出的离子在磁场中运动的时间均不小于

C．从BC边界射出的离子的速度均不小于

D．当某离子垂直于BC边界射出时，磁场中的所有离子都在与AB边界成角的一条直线上

8 . 如图所示，在平面内，区域有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，区域有垂直于纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场。一质量为、带电量为的粒子，以大小为的速度由坐标原点沿轴正方向射入磁场。忽略带点粒子重力，则（　　）

A．粒子可能垂直于这个边界射出磁场

B．粒子不可能垂直于轴并从轴负半轴射出磁场

C．若粒子从轴射出磁场边界，则它在区域的轨道半径可能是

D．若粒子从轴射出磁场边界，则它在两磁场中的运动时间之和可能为

9 . 如图所示，虚线两侧的匀强磁场I和II均垂直纸面向里，磁场II的磁感应强度是磁场I的磁感应强度的2倍。质量为、电荷量为的带正电的粒子从虚线上点沿与虚线成30°角的方向、以速度垂直射入磁场I，从虚线上的点第一次进入磁场II；一段时间后粒子再次经过点，点和点的距离为，不计粒子的重力，则磁场I的磁感应强度大小和粒子两次经过点的时间间隔分别为（　　）

A．，

B．，

C．，

D．，

10 . 在如图所示的平面直角坐标系中，在第I、II象限内存在方向垂直xOy平面的匀强磁场，第IV象限内存在匀强电场，方向沿y轴负方向。电场区域呈阶梯状，宽度为L，y方向的长度依次为h、。电场区域下方放置两块宽度为L、彼此不相连的电子探测板，电子遇到探测板后立即被吸收。一束电子从坐标原点O沿y轴正方向射入磁场，当入射电子束的初速度大小为时，电子恰好能到达第一块探测板，并击中（，-h）点。已知电子质量为m、电荷量为-e，不考虑电子间的相互作用。
（1）求磁感应强度B和电场强度E的大小；
（2）若入射电子束的初速度大小在之间，求恰能到达第二块探测板的电子从射入到被吸收的时间。