1 . 设，函数.
(1)若，求证：函数是奇函数；
(2)若，判断并证明函数的单调性；
(3)设，，若存在实数m，n（），使得函数在区间[m，n]上的取值范围是，求的取值范围.

2 . 是定义在R上的偶函数，对，都有，且当时，.若在区间内关于x的方程至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数是定义在上的函数，对任意，满足条件，且当时，.
（1）求证：是上的递增函数；
（2）解不等式，（且）.

4 . 设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”.已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，若关于的函数有6个不同的零点，则实数的取值范围是__________．

6 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称函数为“依赖函数”.
（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数在定义域且上为“依赖函数”，求的值；
（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，（，且），若在上至少有5个不相同的零点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，在上有个不同的零点，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . （1）已知关于的方程有两个不等的根，()，求的值
（2）已知，，直线：与函数的图象从左至右交于，，直线：与函数的图象从左至右交于点，，记线段和在轴上的投影长度分别为，，当变化时，求的最小值.
（3）对，，是否存在实数，使对任意的，关于的方程在区间上总有3个不等的根，，？若存在，求实数与的范围，若不存在，请说明理由.

10 . 设函数的定义域为D，若存在∈D，使得成立，则称为的一个“不动点”，也称在定义域D上存在不动点.已知函数
（1）若，求的不动点；
（2）若函数在区间[0，1]上存在不动点，求实数的取值范围；
（3）设函数，若，都有成立，求实数的取值范围.