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2022·浙江·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，已知

和

都是直角梯形，

，

，二面角

的平面角为

．设M，N分别为

的中点．

(1)证明：

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值．

2022-06-10更新 | 20288次组卷 | 32卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二平行班下学期开学模拟考试数学试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

真题名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

2 . 直线

分别与

轴，

轴交于

，

两点，点

在圆

上，则

面积的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 48328次组卷 | 205卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二平行班下学期开学模拟考试数学试题

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2019·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求组合体的体积

真题名校

3 . 学生到工厂劳动实践，利用

打印技术制作模型.如图，该模型为长方体

挖去四棱锥

后所得的几何体，其中

为长方体的中心，

分别为所在棱的中点，

，

打印所用原料密度为

，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________

2019-06-09更新 | 33549次组卷 | 77卷引用：湖南省衡阳市衡东县欧阳遇实验中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题

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16-17高二上·江西赣州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

已知两点求斜率

名校

4 . 设点

､

，若直线l过点

且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）

A．或	B．或
C．	D．

2023-07-24更新 | 3979次组卷 | 45卷引用：湖南省衡阳县创新实验班2019-2020学年高一上学期期末数学试题

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2023·广东佛山·二模

单选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算台体体积的有关计算球的体积的有关计算求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

5 . 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（）
（参考数据：

，

）

A．

B．

C．

D．

2023-04-19更新 | 4087次组卷 | 15卷引用：湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期5月第四次月考数学试题

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2019·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直求线面角

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在四棱锥

中，底面

为平行四边形，

为等边三角形，平面

平面

，

（Ⅰ）设

分别为

的中点，求证：

平面

；
（Ⅱ）求证：

平面

；
（Ⅲ）求直线

与平面

所成角的正弦值.

2019-06-09更新 | 23694次组卷 | 43卷引用：湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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2023·山东济南·一模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算由平面的基本性质作截面图形异面直线的判定求线面角

名校

7 . 如图，棱长为2的正方体

中，点E，F，G分别是棱

的中点，则（）

A．直线为异面直线	B．
C．直线与平面所成角的正切值为	D．过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为9

2023-03-23更新 | 3789次组卷 | 14卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期开学暑期检测数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直的判定面面垂直的判定线面垂直的性质面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

8 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，

，求二面角A−PB−C的余弦值.

2017-08-07更新 | 35883次组卷 | 59卷引用：湖南省衡阳市第一中学等十校2019-2020学年高二下学期5月联考数学试题

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2024·河北·一模

单选题 | 容易(0.94) |

圆台表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法

9 . 已知圆台

上下底面圆的半径分别为1，3，母线长为4，则该圆台的侧面积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-08更新 | 2814次组卷 | 8卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习数学试卷

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2023·云南昆明·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . “牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”，他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值．南北朝时期祖暅提出理论：“缘幂势既同，则积不容异”，即“在等高处的截面面积总是相等的几何体，它们的体积也相等”，并算出了“牟合方盖”和球的体积．其大体思想可用如图表示，其中图1为棱长为