2024高三·全国·专题练习
1 . 正四棱台
的上、下底面边长分别为
，高为
，过下底面相邻两边
的中点
与两底面中心
的连线
的中点
作截面，试导出截面形状与相关量之间的约制关系．
的上、下底面边长分别为，高为，过下底面相邻两边的中点与两底面中心的连线的中点作截面，试导出截面形状与相关量之间的约制关系．
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解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，
为等边三角形，三棱锥的体积为
，则三棱锥外接球的表面积为__________ ．
中，为等边三角形，三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积为
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名校
解题方法
3 . 如图，已知长方体
的体积为
是棱
的中点，平面
将长方体分割成两部分，则体积较小的一部分的体积为（ ）
的体积为是棱的中点，平面将长方体分割成两部分，则体积较小的一部分的体积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知直线
和平面
与
所成锐二面角为
.则下列结论正确的是（ ）
和平面与所成锐二面角为.则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则 与 所成角为 |
B．若 ，则与所成角为 |
C．若 ，则与所成角最大值为 |
D．若 ，则与 所成角为 |
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5 . 一般地，我们把三组对棱分别相等的四面体叫做等面四面体．下列结论正确的是（ ）
| A．若一个四面体的四个面的周长都相等，则该四面体是等面四面体 |
| B．等面四面体的一组对棱中点的连线与这组对棱都垂直 |
C．三组对棱长度分别为，， 的等面四面体外接球的表面积为 |
D．过等面四面体任一顶点的三个面且以该点为顶点的三个角之和为 |
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6 . 如图所示，一块正方体木料
的棱长为3米，点
在棱
上，且
，过点把木料据开且锯面与
平行，问木料表面上的锯痕是什么形状？
的棱长为3米，点在棱上，且，过点把木料据开且锯面与平行，问木料表面上的锯痕是什么形状？
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解题方法
7 . （1）如图，
是直线
上两点，
在内的射影分别为
两点，当直线满足条件______ 时，
．
（2）在三棱锥
中，当三条侧棱
之间满足条件______ 时，有
．
是直线上两点，在内的射影分别为两点，当直线满足条件． （2）在三棱锥
中，当三条侧棱之间满足条件．
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解题方法
8 . 在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，
分别为
的中点，则（ ）
中，底面ABCD是正方形，分别为的中点，则（ ）A． 平面 | B． 平面PAB |
C． | D．AF 平面PBD |
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解题方法
9 . 如图1，
平面
是的一条斜线，
是
在平面内的射影，
为斜线和平面所成的角．设
，过
作
的垂线
，连结
，则
，且
即为二面角
的平面角（锐二面角），设
．请推导关于
的等式关系（1）；关于
的等式关系（2）．并用上述两结论求解下题：如图2，设
和
所在的两个平面互相垂直，且
，求二面角
的大小．
平面是的一条斜线，是在平面内的射影，为斜线和平面所成的角．设，过作的垂线，连结，则，且即为二面角的平面角（锐二面角），设．请推导关于的等式关系（1）；关于的等式关系（2）．并用上述两结论求解下题：如图2，设和所在的两个平面互相垂直，且，求二面角的大小．
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10 . 如图，
是平面内一定点，是平面外一定点，且
，直线
与平面所成角为
，设平面内动点到点
的距离相等，则线段
的长度的最小值为
（ ）
是平面内一定点，是平面外一定点，且，直线与平面所成角为，设平面内动点到点的距离相等，则线段的长度的最小值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2024-04-09更新
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556次组卷
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2卷引用：山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三下学期三月份月考数学试题
