1 . 兴隆塔，建于隋朝，位于区博物馆内.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量兴隆塔的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，兴隆塔垂直于水平面，他们选择了与兴隆塔底部在同一水平面上的两点，测得米，在两点观察塔顶点，仰角分别为和，其中，，

(1)求兴隆塔的高的长；
(2)在（1）的条件下求多面体的表面积；
(3)在（1）的条件下求多面体的内切球的半径；

2 . 某企业要设计一款由同底等高的圆柱和圆锥组成的油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度与圆柱的底面半径相等，均为10m.

(1)已知制作这种油罐的材料单价为1.5万元/m²，则制作一个油罐所需费用为多少万元？
(2)已知该油罐的储油量为0.95吨/m³，则一个油罐可储存多少吨油？

3 . 已知直线：与垂直，且经过点.
(1)求的一般式方程；
(2)若与圆：相交于两点，求.

4 . 已知以点为圆心的圆与直线相切．过点的直线与圆相交于两点．
(1)求圆的标准方程；
(2)当时，求直线的方程．

5 . 已知圆M过点，，．
(1)求圆M的标准方程；
(2)若过原点的直线l交圆M于E，F两点，且，求直线l的方程．

6 . 如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得点到点的位置，连接，为的中点.

(1)若平面平面，求点到平面的距离；
(2)不考虑点与点重合的位置，若二面角的余弦值为，求的长度.

7 . 已知直线：与圆：相交于，不同两点.
(1)求的范围；
(2)设是圆上的一动点（异于，），为坐标原点，若，求面积的最大值.

8 . 已知圆，直线（）恒过定点.
(1)求定点的坐标；
(2)求直线被圆截得的弦长最短时的值、直线的方程以及最短弦长.

9 . 已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，．
(1)当时，求切线所在的直线方程；
(2)若线段中点为，求证：存在定点，使得为定值．

10 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若点是棱的中点，求证：平面．