名校
解题方法
1 . 在正方体
中，
，
、
分别为
、
中点，
是
上的动点，则下列说法正确的有（ ）
中，，、分别为、中点，是上的动点，则下列说法正确的有（ ）A． |
B．三棱锥 的体积与点位置有关系 |
C．平面 截正方体的截面面积为 |
D．点 到平面的距离为 |
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解题方法
2 . 如图，圆柱的轴截面
是正方形，点是底面圆周上异于
的一点，
，是垂足.
（1）证明：
；
（2）若，当三棱锥
体积最大时，求点
到平面
的距离.
是正方形，点是底面圆周上异于的一点，，是垂足.（1）证明：
；（2）若
，当三棱锥体积最大时，求点到平面的距离.
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2020-11-20更新
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1114次组卷
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5卷引用：云南师范大学附属中学呈贡校区2020—2021学年高二上学期第一学段模块考试（期中考试）试题
解题方法
3 . 如图，在三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
，
，，分别为
，
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
∥平面
；
（Ⅲ）在棱
上是否存在一点
，使得平面
平面？说明理由．
中，侧棱垂直于底面，，，，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求证：
∥平面； （Ⅲ）在棱
上是否存在一点，使得平面平面？说明理由．
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名校
解题方法
4 . 如图，正方体的棱长为
，线段
上有两个动点
，且
，以下结论正确的有（ ）
的棱长为，线段上有两个动点，且，以下结论正确的有（ ）A． |
B．异面直线 所成的角为定值 |
C．点 到平面 的距离为定值 |
D．三棱锥 的体积是定值 |
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2020-11-19更新
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1395次组卷
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5卷引用：福建省福州第一中学2021届高三第一学期期中考试数学试题
福建省福州第一中学2021届高三第一学期期中考试数学试题（已下线）黄金卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）福建省泉州晋江市磁灶中学、内坑中学2021届高三上学期期末联考数学试题（已下线）2023年高三数学押题密卷三福建省福州市格致中学2022-2023学年高三上学期期中模拟测试数学试题
名校
5 . 如图，在三棱锥C-ABD中，△ABD与△CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，AB=4，直线OC与底面ABD所成角的大小为60°，以下结论正确的是（ ）
| A．AC⊥BD | B．△AOC为正三角形 |
C． | D．四面体ABCD外接球的体积为 |
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2020-11-19更新
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406次组卷
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2卷引用：江苏省南京市五校2020-2021学年高二上学期10月联合调研考试数学试题
6 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，侧棱
底面，是
的中点.
（1）证明：直线
平面；
（2）若
，求直线与底面所成角的正切值.
中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点.（1）证明：直线
平面；（2）若
，求直线与底面所成角的正切值.
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解题方法
7 . 已知三棱柱ABC-A1B1C1中BC=1，CC1=BB1=2，AB=，∠BCC1=60°，AB⊥侧面BB1C1C
（1）求证：C1B⊥平面ABC；
（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积，
（3）试在棱CC1(不包含端点C，C1)上确定一点E，使得EA⊥EB1；
，∠BCC1=60°，AB⊥侧面BB1C1C（1）求证：C1B⊥平面ABC；
（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积，
（3）试在棱CC1(不包含端点C，C1)上确定一点E，使得EA⊥EB1；
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名校
解题方法
8 . 在四棱锥中，
底面，底面四边形是矩形，且
，是底面的边上的动点，设
，则满足
的
的值有（ ）
中，底面，底面四边形是矩形，且，是底面的边上的动点，设，则满足的的值有（ ）| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
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9 . 如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边
和
的长分别为4和3，侧棱
的长为5.
（1）求三棱柱的体积；
（2）设
是中点，求直线
与平面
所成角的正切值.
的底面为直角三角形，两直角边和的长分别为4和3，侧棱的长为5.（1）求三棱柱
的体积；（2）设
是中点，求直线与平面所成角的正切值.
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名校
10 . 如图所示，在棱长为
的正方体中，点是棱上的动点.
（1）求证：
;
（2）若直线
与平面
成角为
，求
的值.
（3）写出点到直线
距离的最大值及此时点的位置（结论不要求证明）.
的正方体中，点是棱上的动点.（1）求证：
;（2）若直线
与平面成角为，求的值.（3）写出点
到直线距离的最大值及此时点的位置（结论不要求证明）.
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2020-11-15更新
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1106次组卷
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3卷引用：北京市清华大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
