名校
1 . 如图，在四边形
中，
为对角线
与
中点连线
的中点，
为平面上任意给定的一点.
（1）求证：
；
（2）若
，
，
，
，点
在直线
上运动，当在什么位置时，
取到最小值？
（3）在（2）的条件下，过的直线分别交线段
、
于点
、
（不含端点），若
，
，求
的最小值.
中，为对角线与中点连线的中点，为平面上任意给定的一点.（1）求证：
；（2）若
，，，，点在直线上运动，当在什么位置时，取到最小值？（3）在（2）的条件下，过
的直线分别交线段、于点、（不含端点），若，，求的最小值.
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2021-07-20更新
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432次组卷
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3卷引用：上海市复兴高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
20-21高一下·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
2 . （1）请你利用数量积的定义（非坐标运算公式）证明：
；
（2）已知向量
与
的夹角为
，
，
，记
，
，若
，求实数k的值.
；（2）已知向量
与的夹角为，，，记，，若，求实数k的值.
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3 . 如图，已知直角梯形中，
，过点C作
于点E，M为
的中点.
；
（2）D，M，B三点共线.
中，，过点C作于点E，M为的中点.
；（2）D，M，B三点共线.
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名校
解题方法
4 . 设
为坐标原点，定义非零向量
的“相伴函数”为
，向量称为函数
的“相伴向量”.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为
.
（1）设函数
，求证：
；
（2）记
的“相伴函数”为
，若函数
，
与直线
有且仅有四个不同的交点，求实数
的取值范围；
（3）已知点
满足
，向量
的“相伴函数”在
处取得最大值.当点
运动时，求
的取值范围.
为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.（1）设函数
，求证：；（2）记
的“相伴函数”为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数的取值范围；（3）已知点
满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点运动时，求的取值范围.
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2021-09-12更新
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234次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市常熟中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
5 . 已知单位向量
的夹角为
，
（1）求证：
；
（2）若
，求
的值；
（3）若
，求的值；
（4）若
与
的夹角为，求的值．
的夹角为，（1）求证：
；（2）若
，求的值；（3）若
，求的值；（4）若
与的夹角为，求的值．
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名校
6 . 若点为
的重心.
（1）化简：
；
（2）求证：
.
为的重心.（1）化简：
；（2）求证：
.
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2021-08-31更新
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768次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
7 . 如图，在平面四边形中，已知
分别为
的中点，且
．
（1）求证：
；
（2）若
，且
，求
的值．
中，已知分别为的中点，且．（1）求证：
；（2）若
，且，求的值．
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名校
8 . 已知函数
，函数
，设
.
（1）求证：
是函数f（x）的一个周期；
（2）当k=0时，求F（x）在区间
上的最大值；
（3）若函数F（x）在区间
内恰好有奇数个零点，求实数k的值.
，函数，设.（1）求证：
是函数f（x）的一个周期；（2）当k=0时，求F（x）在区间
上的最大值；（3）若函数F（x）在区间
内恰好有奇数个零点，求实数k的值.
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2021-09-04更新
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609次组卷
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5卷引用：上海市西南位育中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
9 . 已知
，
，
，且
，
.
（1）求点E，F的坐标；
（2）求证：
.
，，，且，.（1）求点E，F的坐标；
（2）求证：
.
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名校
解题方法
10 . 如图，在平面直角坐标系中，
，
，
（1）求点
的坐标；
（2）求证：四边形
为等腰梯形．
，，（1）求点
的坐标；（2）求证：四边形
为等腰梯形．
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2021-08-23更新
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630次组卷
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6卷引用：江苏省扬州市江都区2020-2021学年高一下学期期中数学试题
江苏省扬州市江都区2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省常州市华罗庚中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）6.3.2&6.3.3&6.3.4 平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量加减法运算的坐标表示、平面向量的数乘运算及坐标表示（精练）-【题型分类归纳】（已下线）6.3.4 平面向量的数乘运算的坐标表示-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.4 平面向量基本定理及坐标表示-举一反三系列（已下线）专题1.4 平面向量基本定理及坐标表示-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
