名校
1 . 已知为维向量,若,则称为可聚向量.对于可聚向量实施变换:把的某两个坐标删除后,添加作为最后一个坐标,得到一个维新向量,如果为可聚向量,可继续实施变换,得到新向量,……,如此经过次变换后得到的向量记为.特别的,二维可聚向量变换后得到一个实数.若向量经过若干次变换后结果为实数,则称该实数为向量的聚数.
(1)设,直接写出的所有可能结果;
(2)求证:对于任意一个维可聚向量,变换总可以进行次;
(3)设,求的聚数的所有可能结果.
(1)设,直接写出的所有可能结果;
(2)求证:对于任意一个维可聚向量,变换总可以进行次;
(3)设,求的聚数的所有可能结果.
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2 . 已知.在中,
设,
定义:.
设或.给出下列四个结论:
①
②;
③若,则;
④,都有,则最多有个元素.
其中所有正确结论的序号是______ .
设,
定义:.
设或.给出下列四个结论:
①
②;
③若,则;
④,都有,则最多有个元素.
其中所有正确结论的序号是
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点,.
(1)求的坐标;
(2)已知,且,求的值.
(1)求的坐标;
(2)已知,且,求的值.
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名校
4 . 如图,边长为4的正方形中心与单位圆圆心重合,M,N分别在圆周上,正方形的四条边上运动,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
5 . 已知为坐标原点,是终边上一点,其中,非零向量的方向与轴正方向相同,若,则取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
6 . 设向量与的夹角为,且,,则在方向上的投影数量为______ .
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名校
解题方法
7 . 如图,是三个边长为2的等边三角形,且有一条边在同一直线上,边上有5个不同的点,设,则_____________ .
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2024-05-08更新
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260次组卷
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2卷引用:北京市日坛中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
8 . 四边形ABCD中,,且,若,则______ .
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名校
9 . 如图,矩形中,.设.(1)用表示;
(2)用向量的方法证明:三点共线.
(2)用向量的方法证明:三点共线.
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10 . 对于非零向量,定义运算“*”:.其中为的夹角.有两两不共线的三个向量下列结论不一定成立的是__________ .(只需写出序号)
①若,则
②
③
④
①若,则
②
③
④
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