1 . 已知点P在直线上，则的最小值为________．

2 . 已知函数且的图象恒过点. 若点在直线上， 则的最小值为___________.

3 . 设数列的通项公式为．数列定义如下：对于正整数是使得不等式成立的所有中的最小值.
（1）若，，求；
（2）若，，求数列的前项和公式；
（3）是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由．

4 . 在中，角的对边分别为，若向量，，且，
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积的最大值.

5 . 设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是______．

6 . 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，…，若按此规律继续下去，得数列，则；对，．

7 . 已知正项等比数列满足：,若存在两项使得,则的最小值为         ．

8 . 已知函数的一个零点为,另外两个零点分别可作为椭圆和双曲线的离心率,则的取值范围是______.

9 . 在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率__________．

10 . 设的内角所对的边长分别为，且．
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值．