1 . 已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)在中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，记的面积为S，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①；②；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

2 . 已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)在中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，记的面积为S，若，.求证：.

3 . 在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.
在中，内角，，的对边分别为，，，且满足______.
(1)求；
(2)若的面积为，为的中点，求的最小值.

4 . 在数列中，是其前项和，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，恒成立，求的取值范围．

5 . 已知数列是首项为2的等比数列，公比，且是和的等差中项．
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足，求的前2023项和．

6 . 已知数列是首项为2的等比数列,且是和的等差中项．
(1)求的通项公式；
(2)若数列的公比,设数列满足,求的前2023项和．

7 . 已知数列的前n项和为，且，数列为等差数列，，.
(1)求，的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

8 . 在中，角，，的对边分别为，，，且.

(1)求；
(2)若点在边上，，，，求的面积.

9 . 已知向量，，函数.
(1)若，求的值；
(2)已知为锐角三角形，，，为的内角，，的对边，，且，求面积的取值范围.

10 . 在中，角的对边分别为，且.
(1)求的值；
(2)若，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积.
条件①：；条件②：；条件③：的周长为9.