1 . 已知数列满足：，.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)记，，求数列的前n项和.

2 . 记的内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)证明：；
(2)若，的面积为，求的周长．

3 . 我们知道，函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
(1)求函数图象的对称中心；
(2)若函数的图象关于点对称，证明：；
(3)已知函数，其中，若正数，满足，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 设数列的首项，前项和满足：．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设数列的公比为，数列满足：，．求．

5 . 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于，而且这个比值越大，采光效果越好.
(1)若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？
(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？请证明你的结论.

6 . 在锐角中，设边所对的角分别为，且．
(1)证明：
(2)若，求的取值范围．

7 . 在中，分别为角所对应的边，且有.
(1)试证明：当为非等腰三角形且时，不存在符合条件.
(2)试求：的最大值.

8 . 已知数列的各项均为非负实数，且对任意正整数，均有.
(1)若成等差数列，证明：存在无穷多个正整数，使得；
(2)若，求的最大值.

9 . 已知为数列的前项和，，．
(1)证明：．
(2)求的通项公式．
(3)若，求数列的前项和．

10 . 已知数列满足，（），令.
(1)求的值；
(2)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式.