1 . 拉格朗日中值定理是微积分学的基本定理之一，它与导数和函数的零点有关，其表达如下：若函数在区间连续，在区间上可导，则存在，使得，我们将称为函数在上的“中值点”．已知函数，，．
(1)求在上的中值点的个数；
(2)若对于区间内任意两个不相等的实数，，都有成立，求实数t的取值范围．
(3)当且时，证明：．

2 . 已知函数，．
(1)若在上不单调，求的取值范围；
(2)当时，试讨论的零点个数．

3 . 边长为4的正方形，经如图所示的方式裁剪后，可围成一个正四棱锥，则此正四棱锥体积的最大值为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

4 . 函数的图像在点处的切线与y轴垂直，且．
(1)求a与b的值，并求的单调区间；
(2)若在区间上的最大值为20，求c的值．
(3)若函数的图象与x轴有三个交点，求c的范围．

5 . 若关于的不等式的解集为，则（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知抛物线的焦点关于直线的对称点为．
(1)求的方程；
(2)若为坐标原点，过焦点且斜率为1的直线交于两点，求；
(3)过点的动直线交于不同的两点，为线段上一点，且满足，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程．

7 . 下列说法正确的是（       ）

A．椭圆的长轴长是2

B．表示的圆的面积是

C．双曲线的焦距是

D．抛物线的准线方程是

8 . 激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数．函数是常用的激活函数之一，其解析式为，则曲线的切线的斜率的取值范围为__________．

9 . 已知函数单调递增，则实数的最小值为（       ）

A．

B．0

C．

D．

10 . 曲线与的离心率之积为（       ）

A．

B．

C．

D．