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2023·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
利用导数研究不等式恒成立问题 含参分类讨论求函数的单调区间
真题 名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 利用导数解决恒能成立问题
1 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．
2023-06-08更新 | 51342次组卷 | 50卷引用：福建省福清西山学校高中部2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
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2023·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
充要条件的证明 判断等差数列 由递推关系证明数列是等差数列 求等差数列前n项和
真题 名校
解题方法
定义法判断等差数列
2 . 记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（       ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
2023-06-08更新 | 43697次组卷 | 42卷引用：福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
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2023·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
直线的点斜式方程及辨析 根据a、b、c求双曲线的标准方程 双曲线中的动点在定直线上问题
真题 名校
解题方法
定值问题
3 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．
(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.
2023-06-07更新 | 40566次组卷 | 49卷引用：新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题
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2022·全国·高考真题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
椭圆中焦点三角形的周长问题 根据离心率求椭圆的标准方程
真题 名校
解题方法
利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题 弦长问题
4 . 已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．
2022-06-07更新 | 55724次组卷 | 61卷引用：福建省泉州市第七中学2023-2024学年高二下学期期中数学试卷
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2021·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
基本不等式求积的最大值 椭圆定义及辨析
真题 名校
解题方法
范围问题
5 . 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（       ）
A．13B．12C．9D．6
2021-06-07更新 | 72692次组卷 | 162卷引用：数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（上海专用）
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2022·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
6 . 已知函数
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围．
2022-06-07更新 | 33627次组卷 | 34卷引用：福建省宁德市民族中学2023届高三上学期期中考试数学试题
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2020·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
椭圆中的直线过定点问题
真题 名校
7 . 已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
（1）求E的方程；
（2）证明：直线CD过定点.
2020-07-08更新 | 64927次组卷 | 133卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2020-2021学年高二上学期初检测数学试题
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2021·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
真题 名校
解题方法
直接法解决离心率问题
8 . 已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（       ）
A．B．C．D．
2021-06-07更新 | 44821次组卷 | 114卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题
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2021·全国·高考真题
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
真题 名校
9 . 曲线在点处的切线方程为__________．
2021-06-07更新 | 41257次组卷 | 94卷引用：广西容县高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题
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2020·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
利用导数研究不等式恒成立问题
真题 名校
解题方法
利用导数证明不等式
10 . 已知函数.
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围.
2020-07-08更新 | 50953次组卷 | 119卷引用：福建省连城县第一中学2022届高三上学期第一次月考数学试题
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