1 . 已知函数在处取得极小值．
（1）求函数的单调增区间；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：.

3 . 已知函数，则当函数恰有两个不同的零点时，实数的取值范围是______．

4 . 设函数，其中，是自然对数的底数.
（1）若在上存在两个极值点，求的取值范围；
（2）若，证明：.

5 . 对于函数的定义域，如果存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调函数；②当时，的值域为，则称区间是函数的“单调倍区间”．已知函数
（1）若，求在点处的切线方程；
（2）若函数存在“单调倍区间”，求的取值范围．

6 . 已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）若时，<恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若，则当时，函数的图象是否总在不等式所表示的平面区域内，请写出判断过程．

8 . 已知函数．
（1）判断的单调性；
（2）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，
（Ⅰ）当时，证明；
（Ⅱ）已知点，点，设函数，当时，试判断的零点个数．

10 . 已知函数．
（1）当a为何值时，x轴为曲线的切线；
（2）设函数，讨论在区间（0，1）上零点的个数．