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组卷网 > 章节选题 > 本章复习与测试
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2017·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数研究不等式恒成立问题
真题 名校
1 . 已知函数f(x)＝ex(ex－a)－a2x，其中参数a≤0.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)≥0，求a的取值范围.
2019-09-06更新 | 7511次组卷 | 34卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版）
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2019·江苏·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
求已知函数的极值 利用导数证明不等式
真题 名校
2 . 设函数，为f（x）的导函数．
（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；
（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；
（3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M≤．
2019-06-10更新 | 7234次组卷 | 32卷引用：2019年江苏省高考数学试卷
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2019·北京·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
已知切线（斜率）求参数 利用导数证明不等式
真题 名校
3 . 已知函数.
（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；
（Ⅱ）当时，求证：；
（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．
2019-06-10更新 | 13819次组卷 | 50卷引用：2019年北京市高考数学试卷（文科）
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2019·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
导数在函数中的其他应用
真题 名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）
4 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.
2019-06-09更新 | 23397次组卷 | 54卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）
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2019·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
导数在函数中的其他应用
真题 名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 利用导数求解函数的最值
5 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.
2019-06-09更新 | 31418次组卷 | 77卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
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2019·天津·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
导数在函数中的其他应用
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题 利用导数证明不等式
6 . 设函数，其中.
（Ⅰ）若，讨论的单调性；
（Ⅱ）若，
（i）证明恰有两个零点
（ii）设为的极值点，为的零点，且，证明.
2019-06-09更新 | 9111次组卷 | 24卷引用：2019年天津市高考数学试卷（文科）
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2019·浙江·高考真题
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
导数在函数中的其他应用
真题 名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数解决恒能成立问题
7 . 已知实数，设函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）对任意均有 求的取值范围.
注：为自然对数的底数.
2019-06-09更新 | 10633次组卷 | 47卷引用：2019年浙江省高考数学试卷
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2019·天津·高考真题
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
导数在函数中的其他应用
真题 名校
解题方法
利用导数证明不等式 转化与化归思想
8 . 设函数为的导函数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）当时，证明；
（Ⅲ）设为函数在区间内的零点，其中，证明.
2019-06-09更新 | 10755次组卷 | 32卷引用：2019年天津市高考数学试卷（理科）
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2019·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
求已知函数的极值 利用导数研究方程的根
真题 名校
9 . 已知函数.证明：
（1）存在唯一的极值点；
（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.
2019-06-09更新 | 23069次组卷 | 36卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）
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2019·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究函数的零点
真题 名校
10 . 已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．
（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；
（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．
2019-06-09更新 | 29224次组卷 | 55卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
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