1 . 如图，在四棱台中，平面．底面是平行四边形，，，连接、，设交点为，连接．
   
(1)证明：；
(2)若，且二面角大小为60°，求三棱锥外接球的表面积．

2 . 已知椭圆：（）的左右顶点，的坐标分别为，，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线交椭圆于，两点，设点关于轴的对称点为．
①求证直线过定点；
②求面积的最大值．

3 . 在如图所示的五面体中，共面，是正三角形，四边形为菱形，平面，点为中点．
   
(1)证明：平面；
(2)已知，求平面与平面所成二面角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，面，且.

(1)求三棱锥内切球的体积.
(2)求平面与平面的夹角的大小.

5 . 已知两个定点是坐标系原点，轴于点是线段上任意一点，轴于点于点与相交于点，则点与点之间的距离的最大值和最小值的和等于_______.

6 . 过双曲线的右焦点且倾斜角等于的直线与双曲线的渐近线相交于两点，是坐标原点，则数量积（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在四面体中，点在上，且为的中点，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为．
(1)求椭圆和双曲线的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．

10 . 如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点．

(1)证明：；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)求点D到平面的距离．