1 . 在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，.
（I）证明：平面；
（II）若，求二面角的余弦值.

2 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离比它到轴的距离多1.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程；
(Ⅱ)过点任作直线，交曲线于两点，交直线于点，是的中点，求证：.

3 . 已知椭圆左、右焦点分别为F₁、F₂，点，点F₂在线段PF₁的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F₂M与F₂N的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．

4 . 如图，在直三棱柱中，，，分别是的中点．

（1）求证；
（2）求二面角的平面角的余弦值．

5 . 如图，三棱锥中，是正三角形，平面，，为中点，，垂足为.

（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

6 . 如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）
（1）求证：AE//平面DCF；
（2）当AB的长为，时，求二面角A—EF—C的大小．