1 . 已知椭圆C的短轴的两个端点分别为A(0，1)，B(0，)，焦距为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线y=m与椭圆C有两个不同的交点M，N，设D为直线AN上一点，且直线BD，BM的斜率之积为，证明：点D在x轴上．

2 . 已知点是平面直角坐标系异于的任意一点，过点作直线：及：的平行线，分别交轴于，两点，且.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）在轴正半轴上取两点，，且，过点作直线与轨迹交于，两点，证明：.

3 . 如图，是棱长为1的正方体.

（1）求证：平面平面；
（2）在棱上是否存在点，使得二面角的平面角与二面角的平面角相等，如果存在，求出的长，如果不存在，请说明理由.

4 . 在四棱锥中，底面为菱形，平面平面，为等边三角形，为中点.

（1）求证：平面.
（2）若，三棱锥的体积为，求二面角的正弦值.

5 . 已知直线与圆相切，动点到与两点距离之和等于，两点到直线的距离之和.

（1）设动点的轨迹为，求轨迹的方程；
（2）对于椭圆，上一点，以为切点的切线方程为.设为上任意一点，过点作轨迹的两条切线，，，为切点.
①求证直线过定点；
②求面积的最大值.

6 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

7 . 已知动圆E经过定点D(1，0)，且与直线x＝－1相切，设动圆圆心E的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设过点P(1，2)的直线l₁，l₂分别与曲线C交于A，B两点，直线l₁，l₂的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线AB的斜率为定值．

8 . 如图，在直三棱柱中，底面是等边三角形，是的中点，且异面直线与所成角的正切值为．

（1）证明：平面．
（2）求二面角的余弦值．

9 . 已知多边形是边长为2的正六边形，沿对角线将平面折起，使得.

（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为，若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆的短轴的两个端点分别为，，焦距为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆有两个不同的交点，，设为直线上一点，且直线，的斜率之积为，证明：点在轴上．