1 . 如图所示，在矩形ABCD中，，，平面ABCD，，点E，Q分别是线段PD，BC上的动点（均不与端点重合），且满足．

(1)证明：CE∥平面PAQ；
(2)是否存在点Q使得二面角A-PQ-D是直二面角，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在直四棱柱中，，，为等边三角形．

(1)证明：；
(2)设侧棱，点E在上，当的面积最小时，求AE与平面所成的角的大小．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，，点在棱上，，点为中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

4 . 如图，在三棱柱中，平面，，是的中点，点在棱上．

(1)证明：；
(2)若，，直线与平面所成的角为，求的值．

5 . 如图甲所示的正方形中，，，，对角线分别交，于点，，将正方形沿，折叠使得与重合，构成如图乙所示的三棱柱．

(1)若点在棱上，且，证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，已知四棱锥的底面ABCD为菱形，平面平面ABCD，，E为CD的中点.

(1)求证：；
(2)若，，求平面PBC与平面PAE所成锐二面角的余弦值.

7 . 如图，在三棱柱中，平面为线段的中点．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角大小．

8 . 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作方向向量的直线l交椭圆C于A、B两点，求证：为定值．

9 . 已知椭圆C：的离心率为，以椭圆C的右顶点A为圆心，作半径为r的圆，设圆A与椭圆C交于点E，F.
(1)求的最小值，并求此时圆A的方程；
(2)设点O是坐标原点，点P是椭圆C上异于E，F的点，且满足直线PE，PF分别与x轴交于M，N两点，证明：为定值.

10 . 如图，在三棱柱中，平面平面，是正三角形，是的中点.，直线与平面所成的角为.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值.