1 . 已知点
，动点P到直线
的距离与动点P到点F的距离之比为
.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F作任一直线交曲线C于A,B两点，过点F作AB的垂线交直线于点N；求证：ON平分线段AB.
，动点P到直线的距离与动点P到点F的距离之比为.（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F作任一直线交曲线C于A,B两点，过点F作AB的垂线交直线
于点N；求证：ON平分线段AB.
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2020-03-20更新
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255次组卷
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2卷引用：2019届新疆维吾尔自治区高三年级第三次毕业诊断及模拟测试理科数学试题
名校
2 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
，
.
（1）证明：
平面ABC.
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面，，，，.（1）证明：
平面ABC.（2）求二面角
的余弦值.
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2020-07-11更新
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430次组卷
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4卷引用：新疆昌吉州2022届高三第二次诊断性测试数学（理）试题
3 . 如图，将等腰直角三角形
沿斜边上的高
翻折，使二面角
的大小为
，翻折后
的中点为
.
（Ⅰ）证明
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
沿斜边上的高翻折，使二面角的大小为，翻折后的中点为.（Ⅰ）证明
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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2020-06-20更新
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411次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐地区2020届高三年级第三次质量监测理科数学试题
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
平面，且
，点
为线段
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2019-11-21更新
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1023次组卷
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7卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学2023届高三第三次诊断性测试数学（理）试题
5 . 如图，在四棱锥中，平面，是正方形，是
中点，点
在上，且
.
（1）证明
平面
；
（2）若
，求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
中，平面，是正方形，是中点，点在上，且.（1）证明
平面；（2）若
，求平面与平面所成二面角的正弦值.
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2020-03-20更新
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292次组卷
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2卷引用：2020届新疆乌鲁木齐地区高三年级第一次质量监测理科数学试题
6 . 如图1,在梯形ABCD中,
,
,
,过A,B分别作CD的垂线,垂足分别为E,F,已知
,
,将梯形ABCD沿AE,BF同侧折起,使得平面
平面ABFE,平面
平面BCF,得到图2.
（1）证明:
平面ACD;
（2）求二面角
的余弦值.
,,,过A,B分别作CD的垂线,垂足分别为E,F,已知,,将梯形ABCD沿AE,BF同侧折起,使得平面平面ABFE,平面平面BCF,得到图2.（1）证明:
平面ACD;（2）求二面角
的余弦值.
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解题方法
7 . 
为坐标原点，椭圆
：
的离心率为
，椭圆的右顶点为
.设，
是上位于第二象限的两点，且满足
，
是弦
的中点，射线
与椭圆交于点
.
（1）求证：直线与直线斜率的乘积为
；
（2）若
，求椭圆的标准方程.
为坐标原点，椭圆：的离心率为，椭圆的右顶点为.设，是上位于第二象限的两点，且满足，是弦的中点，射线与椭圆交于点.（1）求证：直线
与直线斜率的乘积为；（2）若
，求椭圆的标准方程.
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8 . 如图，在三棱锥P-ABC中，
，
，平面PAB，D，E分别是AC，BC上的点，且
平面PAB.
（1）求证
平面PDE；
（2）若D为线段AC中点，求直线PC与平面PDE所成角的正弦值.
，，平面PAB，D，E分别是AC，BC上的点，且平面PAB.（1）求证
平面PDE；（2）若D为线段AC中点，求直线PC与平面PDE所成角的正弦值.
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9 . 已知拋物线C：
经过点
，其焦点为F，M为抛物线上除了原点外的任一点，过M的直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点．
Ⅰ
求抛物线C的方程以及焦点坐标；
Ⅱ若
与
的面积相等，证明直线l与抛物线C相切．
经过点，其焦点为F，M为抛物线上除了原点外的任一点，过M的直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点．Ⅰ求抛物线C的方程以及焦点坐标；Ⅱ若与的面积相等，证明直线l与抛物线C相切．
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2019-04-16更新
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824次组卷
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4卷引用：【市级联考】新疆乌鲁木齐2019届高三第二次质量检测文科数学试题
【市级联考】新疆乌鲁木齐2019届高三第二次质量检测文科数学试题【市级联考】新疆乌鲁木齐地区2019届高三第二次质量监测数学（理）试题2019届新疆乌鲁木齐地区高三第二次质量监测数学（文）试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22
10 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，且
，点，分别是和
的中点.
（Ⅰ）求证
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
中，底面是菱形，平面，且，点，分别是和的中点.（Ⅰ）求证
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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2019-03-19更新
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408次组卷
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2卷引用：【市级联考】新疆乌鲁木齐市2019届高三第二次诊断性测试数学（理）试题
