1 . 已知点A，B分别为椭圆的左、右顶点，过左焦点的直线l与椭圆C交于P、Q两点，当直线l与x轴垂直时，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线，的斜率分别为，求证：为定值．

2 . 已知动圆E经过定点D(1，0)，且与直线x＝－1相切，设动圆圆心E的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设过点P(1，2)的直线l₁，l₂分别与曲线C交于A，B两点，直线l₁，l₂的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线AB的斜率为定值．

3 . 如图，在三棱锥中，平面平面是等边三角形，，分别是的中点.

（1）求证；
（2）求二面角的正弦值.

4 . 如图，在直四棱柱中，底面为矩形，，在棱上．

（1）若为的中点，求证：平面平面；
（2）若二面角的余弦值为时，求的长．

5 . 已知椭圆：右焦点为，为椭圆上异于左右顶点，的一点，且面积的最大值为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与直线交于点，线段的中点为，证明直线平分.

6 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，底面，，，，.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若E是侧棱上的一点，且与底面所成的是为45°，求二面角的余弦值.

7 . 如图在正方体中，，分别是，的中点，，在上，且.

（1）证明：直线平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

8 . 如图所示，四棱柱的侧棱与底面垂直，底面是菱形，四棱锥的顶点在平面上的投影恰为四边形对角线的交点，四棱锥和四棱柱的高相等．

（1）证明：平面；
（2）若，，求平面与平面所成的二面角的余弦值．

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为．

（1）求该椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，，求证：直线，的斜率之和为定值．

10 . 已知点，动点P到直线的距离与动点P到点F的距离之比为.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F作任一直线交曲线C于A,B两点，过点F作AB的垂线交直线于点N；求证：ON平分线段AB.