1 . 抛物线：的焦点是，直线与的交点P到的距离等于.
（1）求抛物线的方程；
（2）是圆上的一点，过点作的垂线交于，两点，求证：.

2 . 如图，四棱锥，底面是正方形，，，，分别是，的中点.

（1）求证；
（2）求二面角的余弦值.

3 . 在直三棱柱中，，，分别为的中点.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值.

4 . 在直三棱柱中，，，是棱的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 已知点是椭圆上的点，点的坐标为，直线上的任意一点满足（为坐标原点）．
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）设的右焦点为，过点作的垂线交直线于点，证明在定圆上．

6 . 如图，在三棱锥中，平面，分别是的中点，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若 ，求二面角的余弦值.

7 . 如图，在直三棱柱中，底面是等边三角形，为的中点．
（Ⅰ）求证∥平面；
（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值.

9 . 已知椭圆C：（a>b>0），四点P₁（1,1），P₂（0,1），P₃（–1，），P₄（1，）中恰有三点在椭圆C上.
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）设直线l不经过P₂点且与C相交于A，B两点.若直线P₂A与直线P₂B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

10 . 在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，.
（I）证明：平面；
（II）若，求二面角的余弦值.