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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角
1 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．

（1）求；
（2）求二面角的正弦值．
2021-06-07更新 | 50069次组卷 | 87卷引用：山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（A）试题
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2019·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
真题 名校
解题方法
构造齐次方程法求离心率的值或范围
2 . 设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为
A．B．
C．2D．
2019-06-09更新 | 49167次组卷 | 118卷引用：山西省实验中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
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19-20高一上·山东烟台·期中
单选题 | 较易(0.85) |
判断命题的充分不必要条件
真题 名校
3 . 设，则“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2020-07-11更新 | 28118次组卷 | 228卷引用：山西省太原市2021届高三上学期期末数学（文）试题
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2019·全国·高考真题
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
轨迹问题——椭圆 求直线与椭圆的交点坐标 求椭圆中的弦长 椭圆中三角形（四边形）的面积
真题 名校
解题方法
面积问题 范围问题

4 .

已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.

（i）证明：是直角三角形；

（ii）求面积的最大值.

2019-06-09更新 | 34799次组卷 | 60卷引用：山西省晋城市高平一中、阳城一中、高平实验中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题
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16-17高二下·湖北孝感·期末
单选题 | 较易(0.85) |
求椭圆的焦点、焦距 根据a、b、c求双曲线的标准方程
真题 名校
解题方法
待定系数法求双曲线方程
5 . 已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（       ）
A．B．
C．D．
2022-07-22更新 | 8780次组卷 | 114卷引用：【全国百强校】山西省长治二中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题
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2019·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
抛物线中存在定点满足某条件问题
真题 名校
6 . 已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．

（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径．

（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由．

2019-06-09更新 | 22266次组卷 | 46卷引用：山西省运城市2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题
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21-22高二上·江西抚州·阶段练习
解答题-问答题 | 较易(0.85) |
根据a、b、c求椭圆标准方程 双曲线的方程与双曲线（焦点）位置的特征 求椭圆中的最值问题 根据韦达定理求参数
名校
解题方法
面积问题
7 . 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程．
2023-02-23更新 | 3086次组卷 | 21卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
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2020·北京·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
探求命题为真的充要条件
真题 名校
8 . 已知，则“存在使得”是“”的（       ）．
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2020-07-09更新 | 13156次组卷 | 91卷引用：山西省怀仁市2022届高三上学期期末数学（理）试题
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22-23高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习
解答题-证明题 | 容易(0.94) |
空间位置关系的向量证明 线面角的向量求法
名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角
9 . 如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
2022-12-01更新 | 5734次组卷 | 18卷引用：山西省晋城市泽州县晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期1月期末调研考试数学试题
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9-10高二下·河南南阳·期末
单选题 | 较易(0.85) |
判断命题的必要不充分条件 解不含参数的一元二次不等式
名校
10 . “”的一个必要不充分条件是（       ）
A．B．C．D．
2021-12-23更新 | 8696次组卷 | 58卷引用：【校级联考】山西省芮城县2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题
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