名校
解题方法
1 . 如图，已知水平地面上有一半径为4的球，球心为
，在平行光线的照射下，其投影的边缘轨迹为椭圆O．如图，椭圆中心为O，球与地面的接触点为E，
．若光线与地面所成角为
，椭圆的离心率
__________ ．
，在平行光线的照射下，其投影的边缘轨迹为椭圆O．如图，椭圆中心为O，球与地面的接触点为E，．若光线与地面所成角为，椭圆的离心率
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
与双曲线
共焦点，双曲线实轴的两顶点将椭圆的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则双曲线的离心率为（ ）
与双曲线共焦点，双曲线实轴的两顶点将椭圆的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则双曲线的离心率为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 在矩形ABCD中，O为BD中点且
，将平面ABD沿对角线BD翻折至二面角
为90°，则直线AO与CD所成角余弦值为（ ）
，将平面ABD沿对角线BD翻折至二面角为90°，则直线AO与CD所成角余弦值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-26更新
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1675次组卷
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7卷引用：吉林省长春市普通高中2022届高三质量监测（五）数学（理）试题
吉林省长春市普通高中2022届高三质量监测（五）数学（理）试题（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）辽宁省沈阳市第十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）辽宁省沈阳市第十中学2022-2023学年高二上学期第一阶段考试数学试题
解题方法
4 . 已知点
和
是双曲线C：
的两个焦点，过点作双曲线C的渐近线的垂线，垂足为H，且
，则双曲线C的离心率为（ ）
和是双曲线C：的两个焦点，过点作双曲线C的渐近线的垂线，垂足为H，且，则双曲线C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-12更新
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1057次组卷
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5卷引用：吉林省长春市2022届高三质量检测（四模）理科数学试题
解题方法
5 . 现有四棱锥
（如图），底面ABCD是矩形，
平面ABCD.
，
，点E，F分别在棱AB，BC上.当空间四边形PEFD的周长最小时，异面直线PE与DF所成角的余弦值为___________ .
（如图），底面ABCD是矩形，平面ABCD.，，点E，F分别在棱AB，BC上.当空间四边形PEFD的周长最小时，异面直线PE与DF所成角的余弦值为
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2022-05-11更新
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1240次组卷
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6卷引用：吉林省长春市2022届高三质量检测（四模）理科数学试题
吉林省长春市2022届高三质量检测（四模）理科数学试题东北三省四市教研联合体2022届高考模拟试卷（一）数学(理科)试题（已下线）第30练 空间向量的应用（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-1（已下线）专题16 空间向量及其应用（模拟练）（已下线）专题25 异面直线所成角-3
6 . 已知抛物线
的焦点为
，过点且倾斜角为
的直线被
所截得的弦长为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点
为抛物线上的任意一点，以为圆心的圆过点，且与直线
相交于
两点，求
的取值范围.
的焦点为，过点且倾斜角为的直线被所截得的弦长为.(1)求抛物线
的方程；(2)已知点
为抛物线上的任意一点，以为圆心的圆过点，且与直线相交于两点，求的取值范围.
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2022-05-11更新
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640次组卷
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3卷引用：吉林省长春市2022届高三质量检测（四模）理科数学试题
名校
7 . 如图，正三棱柱
中，
，点
是棱
的中点．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，点是棱的中点．(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-04-08更新
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663次组卷
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4卷引用：吉林省长春市十一高中2022-2023学年高三上学期零模考试数学试题
名校
8 . 已知椭圆的离心率为
，长轴的两个端点分别为
，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于
、
(不与A、B重合)两点，直线
与直线
交于点
，求证：
、、三点共线．
的离心率为，长轴的两个端点分别为，．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于、(不与A、B重合)两点，直线与直线交于点，求证：、、三点共线．
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2022-04-08更新
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1272次组卷
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9卷引用：吉林省长春市2022届高三线上质量监测（三）数学文科试题
吉林省长春市2022届高三线上质量监测（三）数学文科试题（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷01（全国甲卷）四川省遂宁市射洪中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（理科）试题四川省遂宁市射洪中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（文科）试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期第三次质量检测数学理科试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期第三次质量检测数学文科试题福建省福州第三中学2023届高三上学期第四次质量检测数学试题四川省绵阳市盐亭中学2023届高三第四次质量检测理科数学试题江苏省徐州市睢宁高级中学2023-2024学年高二上学期10月学情调研数学试题
名校
解题方法
9 . 在棱长为1的正方体
中，是棱的中点，点
在侧面
内，若
，则
的面积的最小值是（ ）
中，是棱的中点，点在侧面内，若，则的面积的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-14更新
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1706次组卷
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12卷引用：吉林省长春市第五中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
吉林省长春市第五中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题江西省南昌市新建区第二中学2024届高三7月份学业水平检测数学试题吉林省松原市宁江区吉林油田高级中学2021-2022学年高二上学期期初数学考试试题第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）广东省佛山市南海区大沥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次大测数学试题广东省广州市第十七中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-2广东省广州市协和学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省普宁市勤建学校2023-2024学年高二上学期第一次调研数学试题广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C的离心率为，长轴的两个端点分别为，.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线与椭圆C交于M，N（不与A，B重合）两点，直线AM与直线交于点Q，求证：
.
，长轴的两个端点分别为，.(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线与椭圆C交于M，N（不与A，B重合）两点，直线AM与直线交于点Q，求证：.
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2022-03-31更新
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1499次组卷
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5卷引用：吉林省长春市2022届高三线上质量监测（三）数学理科试题
