全国高中数学人教A版选修2-1 选修2-1试题/习题及答案-组卷网

21-22高二·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量的坐标运算空间向量模长的坐标表示

名校

1 . 已知向量

，

，则下列结论正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-09-10更新 | 936次组卷 | 8卷引用：辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题

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20-21高二下·广东揭阳·期中

单选题 | 较易(0.85) |

原命题与逆否命题等价性的应用必要条件的判定及性质

名校

2 . 荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”，这句话是来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”一定是“至千里”的（）

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2023-11-23更新 | 471次组卷 | 67卷引用：广东省广州市协和中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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2020·上海浦东新·三模

单选题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用由方程研究曲线的性质

名校

3 . 数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线

：

为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（）

（1）方程

，表示的曲线在第二和第四象限；
（2）曲线

上任一点到坐标原点

的距离都不超过

；
（3）曲线

构成的四叶玫瑰线面积大于

；
（4）曲线

上有

个整点

横、纵坐标均为整数的点

.

A．（1）（2）

B．（1）（2）（3）

C．（1）（2）（4）

D．（1）（3）（4）

2024-04-17更新 | 523次组卷 | 14卷引用：2020届上海市浦东新区高三三模数学试题

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20-21高二·全国·单元测试

单选题 | 较易(0.85) |

点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

4 . 已知直线l过定点

，且方向向量为

，则点

到l的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-28更新 | 888次组卷 | 36卷引用：辽宁省大连市第二十三中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题

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20-21高二上·全国·单元测试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用基底表示向量空间向量数量积的应用

名校

解题方法

向量法求空间距离

5 . 如图所示，在四棱锥

中，底面

是边长为2的正方形，侧棱

的长为3，且

和

的夹角都是

，

是

的中点，设

，

，试以

，

为基向量表示出向量

，并求

的长.

2024-02-24更新 | 179次组卷 | 28卷引用：第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)

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21-22高二上·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在棱长为1的正方体

中，E，F分别为

，BD的中点，点G在CD上，且

.
(1)求证：

；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

2023-09-21更新 | 537次组卷 | 36卷引用：重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题

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20-21高二上·山东潍坊·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算求空间向量的数量积

名校

7 . 如图，在空间四边形

中，

，点

为

的中点，设

，

.

(1)试用向量

，

表示向量

；
(2)若

，

，求

的值.

2024-02-05更新 | 284次组卷 | 23卷引用：山东省潍坊市2020-2021学年第一学期高二期中考试数学试题

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20-21高二下·湖北·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定空间向量的数乘运算空间向量夹角余弦的坐标表示求平面的法向量

名校

8 . 已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（）

A．与是共线向量	B．与同向的单位向量是
C．与夹角的余弦值是	D．平面的一个法向量是

2023-09-06更新 | 2199次组卷 | 76卷引用：全册综合测试模拟一 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）

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2020·全国·一模

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 如图，四棱锥

中，底面

是矩形，

，

是等腰三角形，点

是棱

的中点，则异面直线

与

所成角的余弦值是（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-25更新 | 808次组卷 | 22卷引用：2020高考命题专家预测密卷理科数学（一）试题

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19-20高二上·江苏扬州·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围根据焦点或准线写出抛物线的标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题

10 . 已知椭圆

：

，

为左焦点，

为上顶点，

为右顶点，若

，抛物线

的顶点在坐标原点，焦点为

．
(1)求

椭圆的离心率；
(2)是否存在过

点的直线，与

和

的交点分别是

，

和

，

，使得

？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

2023-12-11更新 | 278次组卷 | 3卷引用：江苏省江都区丁沟中学2019-2020年高二上学期期末数学专题复习（综合检测）

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